2020 数学解题研究(云南师范大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-19到2020-07-22
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引言：数学解题研究概述 测试题1、引言

1、 问题:1.“掌握数学意味着善于解题”，这句话是哪位数学家所说？
选项：
A:华罗庚
B:波利亚
C:克莱茵
D:弗赖登塔尔
答案: 【波利亚】

2、 问题:2.本课程研究数学解题是基于以下哪一个视角？
选项：
A:数学方法论
B:脑科学
C:心理学
D:社会学
答案: 【数学方法论】

3、 问题:3.计算的值是（）
选项：
A:2015
B:2016
C:2017
D:2018
答案: 【2015】

4、 问题:4.圆到直线的距离等于的点共有（）
选项：
A:1个
B:2个
C:3个
D:4个
答案: 【3个】

5、 问题:5.下列著作的作者是乔治·波利亚的有
选项：
A:《数学的发现》
B:《通过问题学解题》
C:《数学与猜想》
D:《怎样解题》
答案: 【《数学的发现》;
《数学与猜想》;
《怎样解题》】

6、 问题:6.基于数学方法论视角的解题研究就是通过典型数学问题的分析讲解，引领解题者学会像数学家那样“数学地思维”，学会从数学方法论的视角去认识、理解和掌握解题规律，发展解题思维，提高解题能力。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第一章 观察：解题的起点 测试题2、第一章 观察：解题的起点

1、 问题:1.已知数列是等比数列，其前n项和为，则实数的值为（）
选项：
A:-3
B:-6
C:2
D:1
答案: 【-3】

2、 问题:2.已知实数满足，则有（）
选项：
A:最小值为-5
B:最大值为0
C:最大值为5
D:最大值为10
答案: 【最大值为10】

3、 问题:3.已知，若，则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:4.已知函数满足对任意的，，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前40项的和为（ ）
选项：
A:80
B:60
C:40
D:20
答案: 【60】

5、 问题:5.已知,，且，，则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:6.常见常用的解题观察一般方法有（ ）
选项：
A:整体观察
B:实验观察
C:比较观察
D:极端观察
答案: 【整体观察;
实验观察;
比较观察;
极端观察】

7、 问题:已知函数,则= 的零点有
答案: 【1+2√2
１】

8、 问题:已知实数，且，则的最小值为 ，的最小值为
答案: 【4
9/2】

9、 问题:9.
答案: 【2】

第二章 化归：解题的方向 测试题3、第二章 化归：解题的方向

1、 问题:已知两条直线，其中，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:等差数列和的前n项和分别用和表示，若，则的值为（）
选项：
A:
B:1
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:已知数列对任意的p,q满足且，那么等于（）
选项：
A:-165
B:-33
C:-30
D:-21
答案: 【-30】

4、 问题:设，若对于任意的，都有满足方程，这时a的取值的集合为（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:已知内任意三点不共线的2006个点，加上A、B、C共有2009个点，将这2009个点连线形成互不重叠的小三角形的个数为（）
选项：
A:1304
B:2568
C:3014
D:4013
答案: 【4013】

6、 问题:化归法三个要素分别是（）
选项：
A:化归对象
B:化归原则
C:化归目标
D:化归路径
答案: 【化归对象;
化归目标;
化归路径】

7、 问题:以下属于化归法解题常用路径的有（）
选项：
A:特殊化
B:一般化
C:分解与组合
D:数学归纳法
答案: 【特殊化;
一般化;
分解与组合】

8、 问题:一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为
答案: 【10】

9、 问题:函数在内有极小值，则的取值范围是
答案: 【(以下答案任选其一都对)0】

10、 问题:直线与函数的图象有相异三个交点，求的取值范围