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第 2 讲 第 1 章 矢量分析 续 第 1 周 单元测验

1、 问题: 表达式可以化简为()
选项:
A:
B:0
C:
D:
答案: 【

2、 问题:下面关于梯度的性质,错误的一条是( )
选项:
A:一个标量场的梯度构成一个矢量场。
B:标量场在空间任意一点的梯度垂直于该点标量场的等值面。
C:标量场的梯度的模值是该点处方向导数的最大值。
D:梯度的方向由数值较高的等值面指向数值较低的等值面。
答案: 【梯度的方向由数值较高的等值面指向数值较低的等值面。

3、 问题:关于矢量场散度的性质哪一条是错误的( )
选项:
A:一个矢量场的散度构成一个矢量场。
B:散度不等于0 的点,表示存在散度源。
C:散度大于0 的点发出矢量线。
D:散度小于0 的点吸收矢量线。
答案: 【一个矢量场的散度构成一个矢量场。

4、 问题:关于矢量场的旋度的描述哪一条是错误的( )
选项:
A:矢量场的旋度是一个矢量场。
B:旋度的量纲是环量体密度,表示单位体积的环量。
C:旋度不等于0 的点表示存在涡旋源,也称旋度源,该矢量场称有旋场。
D:旋度等于0 的点不存在涡旋源;旋度处处为零的矢量场称为无旋场或保守场。
答案: 【旋度的量纲是环量体密度,表示单位体积的环量。

5、 问题:体积V内有‍,若S为包围体积V的闭合面,计算‍的结果为( )
选项:
A: aV‍
B:(a+b+c)V
C:0
D:a+‍b‍+c‍
答案: 【(a+b+c)V

6、 问题:在圆柱坐标系中的矢量场,‍在点(2,0,3)处的值为( )
选项:
A:0
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:下面的表达式错误的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:给定,‍在(2, 0, 3)处的值为( )
选项:
A:6
B:-6
C:0
D:10
答案: 【6

9、 问题:若,则‍
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:亥姆霍兹定理表明:无限空间的矢量场被其散度或旋度唯一确定;梯度场是无旋场,旋度场是无散场,任一矢量场都可以表示为一个无旋场和无散场之和。
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

【作业】第 2 讲 第 1 章 矢量分析 续 第一章习题

1、 问题:
评分规则: 【

2、 问题:直角坐标系下散度表达式
评分规则: 【

3、 问题:散度定义的意义和表达式
评分规则: 【

4、 问题:直角坐标系和圆柱坐标系下旋度表达式
评分规则: 【

5、 问题:斯托克斯定理的意义和表达式
评分规则: 【

6、 问题:
评分规则: 【

7、 问题:
评分规则: 【

8、 问题:
评分规则: 【

9、 问题:
评分规则: 【

10、 问题:
评分规则: 【

11、 问题:
评分规则: 【

12、 问题:
评分规则: 【

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