2022 随机过程(华东师范大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2022-04-01到2022-06-30

第一章 预备知识 第一章 单元测题

1、 问题:关于几乎必然收敛，依概率收敛和依分布收敛，下列叙述正确的是
选项：
A:若Xn依分布收敛到X, Yn依分布收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY
B:若Xn依概率收敛到X, Yn依分布收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY
C:若Xn几乎必然收敛到X, Yn依分布收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY
D:若Xn几乎必然收敛到X, Yn依概率收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY

答案: 【若Xn几乎必然收敛到X, Yn依概率收敛到Y, 那么XnYn依分布收敛到XY】

2、 问题: 已知X, Y是两个均值为0，方差为1的随机变量，相关系数为r. 若以aX+b作为Y的一个近似，要使得误差的均方最小，那么a=_____?
答案: 【r】

3、 问题:已知E(Z|X)=X; E(X|Y)=Y, E(Y|X)=X/2, E(Z|X,Y)=X+Y, 那么E(Z|Y)=______?
答案: 【2Y】

4、 问题:已知X, Y是两个方差有限的随机变量，若以X的一个函数随机变量g(X)作为Y的一个近似，为了使得近似误差的均方最小，那么在几乎处处意义下 g(X)=_____。
答案: 【E(Y|X)】

5、 问题:(注意：结果用小数表示)
答案: 【0.5】

6、 问题:(注意结果用小数表示)
答案: 【0.05】

7、 问题:（结果用小数表示，四舍五入保留2位小数）
答案: 【-4.17】

8、 问题:  若X，Y是独立同分布的随机变量服从参数为a的指数分布, 那么在X+Y=1的条件下X的分布是_____.
答案: 【均匀分布】

9、 问题:已知非负整数值随机变量X的概率母函数为 那么______.(用小数表示)
答案: 【0.5】

第二章 简单随机模型 第二章小测题

1、 问题:已知W是初值为0, 步长分布为的随机游动，那么以下错误的是
选项：
A:随着n趋向无穷，几乎必然收敛到负无穷

B:W是平稳独立增量过程
C:W是右连续随机游动
D:<img src="http://mooc-image.nosdn.127.net/_PhotoUploadUtils_8db2f65d-8c4b-447e-93c5-4c187ddbe7ca.png"  />

答案: 【】

2、 问题:   对离散时间随机过程定义, 那么是关于该随机过程的停时

选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

3、 问题:若随机变量序列为独立增量过程，那么.

选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

4、 问题: 努利过程既是平稳过程也是严平稳过程

选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:平稳独立增量过程一定是平稳过程

选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

6、 问题:
已知随机游动的步长分布为. 那么
=——————(用小数表示，四舍五入，保留4位小数)。

答案: 【0.0288】

7、 问题:表示相继两列列车之间的等待时间(单位：小时)，服从(1, 2)上的均匀分布，乘客按强度为100人/小时的泊松过程到达火车站，问乘上某列火车的乘客中等待时间超过1个小时的乘客数量。
答案: 【50】

8、 问题:小王同学要做一个社会调查，为此他打算到某公共场所发放调查问卷。他先去该场所观察人群到达情况，发现到达的人流可以用强度为1000人/小时的泊松过程拟合。由于人手不够，小王只能在到达的人群中随机发放问卷，每个人拿到问卷的可能性是30%，另外，不是所有人都会配合调查问卷，根据经验每个人拿到问卷的人都有50%的可能配合完成调查。小王要获得200份已完成的调查问卷，请问配合小王完成调查问卷的人群所构成的泊松过程的强度是______人/小时。
答案: 【150】

9、 问题:接上题。试用切比雪夫不等式估计小王在一个小时完成的概率最大是__？
答案: 【0.06】