2020 信号与系统(安康学院) 最新满分章节测试答案

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【作业】第三章系统的时域分析第三章作业题
第四章信号的频域分析第四章自测题

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本课程起止时间为:2020-04-13到2020-06-26
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【作业】第三章系统的时域分析第三章作业题

1、问题:已知信号通过某连续时间LTI系统的零状态响应为，试求题1图所示信号g(t)通过该系统的响应并画出其波形
评分规则: 【因为(3分)所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得(5分)其波形如题1答案图所示
】

2、问题:已知某线性时不变(LTI)离散时间系统，当输入为时，系统的零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。
评分规则: 【由已知，有根据时不变特性，可得(2分)由于(3分)根据线性和时不变特性，可得(5分)
】

3、问题:已知某连续LTI系统的输入x(t)和系统冲激响应h(t)如题3图所示，试求系统的零状态响应y(t)，并定性画出系统输出y(t)的波形。
评分规则: 【信号x(t)和h(t)可以用基本信号表示为，(2分)利用，以及卷积的分配律和平移特性，可得(1分)(3分)
y(t)的波形如题3答案图(a)所示
连续LTI系统的零状态响应为当时，当时， (2分) 当时， (2分)当时， (2分) 当时，
】

4、问题:已知某连续时间LTI系统如题4图所示，求系统的单位冲激响应。其中
评分规则: 【第一步3分，第二步和第三步各1分，第四步3分
】

5、问题:已知某因果连续时间LTI系统的微分方程为：，激励信号，初始状态，试求(1)系统的单位冲激响应 h(t)。(2)系统的零输入响应，零状态响应及完全响应。(3)若，重求系统的完全响应。
评分规则: 【微分方程的特征根，且方程左端含有二阶导数，而方程右端仅有一阶导数，故设。 (2分)将其代入微分方程，，可求出待定系数。因此，系统的冲激响应h(t)为 (2分)
由微分方程的特征根可写出零输入响应的形式为（2分）由系统的初始状态可求出其中的待定系数。由此即得零输入响应为(1分) 系统的零状态响应为 (3分) 系统的完全响应为(1分)
冲激响应只与描述系统的微分方程有关，由于描述系统的微分方程没变，故冲激响应 h(t)不变。(1分) 零输入响应仅与系统的初始状态有关，由于系统的初始状态没变,故零输入响应不变(1分) 输入信号改变，系统的零状态响应也随之改变，利用线性非时变系统的特性可得(1分)系统的完全响应为(1分)
】

6、问题:已知离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]，输入信号x[k]，试求系统的零状态响应y[k]（1）。（2），。
评分规则: 【（1）利用卷积和的分配率，可得(2分) 利用解析法可求出(2分)再利用位移特性即可求得:（4分）
（2）利用卷积和的位移特性，可得(4分)由于，故(4分)
】

7、问题:已知某离散时间系统的输入输出关系为，（1）证明该系统是线性非时变系统;（2）求该系统的单位脉冲响应h[k];（3）判定系统的因果和稳定性.
评分规则: 【（1）由于故该系统是线性系统。(2分)又由于故该系统是非时变系统 (2分) 由此即证该系统是线性非时变系统.
（2）根据单位脉冲响应的定义，由系统的输入输出关系可以直接得到(2分)
（3）由于不满足，所以系统非因果。(2分)由于所以系统稳定。 (2分)
】

8、问题: 已知某因果离散时间LTI系统的差分方程为，，，试求：(1) 系统的单位脉冲响应 h[k]；(2) 系统的零输入响应，零状态响应及完全响应；(3) 指出系统响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量，及其固有响应分量和强制响应分量。
评分规则: 【 (1) 系统的单位脉冲响应为根据单位脉冲响应h[k]的定义，它应满足方程该系统为二阶系统，需要二个等效初始条件。在上面差分方程中分别令和，可得等效初始条件为(1分) (1分)
差分方程的特征根因此可设，(1分)将等效初始条件代入其中，可求出待定系数，所以(1分)
(2) 根据特征根可设零输入响应为，(2分)代入初始状态可求出待定系数，所以(1分)系统的零状态响应为(3分)系统的完全响应为(1分)
(3) 系统的暂态响应是指完全响应中随时间增长而趋于零的项，而系统的稳态响应是指完全响应中随时间增长不趋于零的项。系统的固有响应是指完全响应y[k]中那些与系统特征根相对应的响应，而系统强制响应是指完全响应中哪些与外部激励相同形式的响应。,(2分)
, (2分)
】