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本课程起止时间为:2020-03-01到2020-07-24
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【作业】第五章 系统的频域分析 第五章作业题
1、 问题:已知描述某稳定的连续LTI系统的微分方程为 求该系统的频率响应
评分规则: 【 利用Fourier变换的微分特性,对微分方程两边进行Fourier变换得 (5分)根据频率响应的定义,可得 (5分)只有当连续系统是稳定的LTI系统时,才可以根据描述系统的微分方程直接求解系统的频率响应。
】
2、 问题:已知某连续系统的频率响应为若该系统的输入信号为下图所示周期方波信号,试求系统输出
评分规则: 【 任意周期信号x(t)可用Fourier级数表示为所以周期信号x(t)作用在系统上的零状态响应为求出周期信号频谱,由上式即可得到零状态响应(2分)
是周期T=2的周期信号,其基波角频率。的Fourier系数为(3分)
由于x(t)实奇对称,故x(t)中无直流分量,即(2分)
根据系统的频率响应,有,,,(3分)因此,系统的零状态响应为(5分)
】
3、 问题:已知描述某稳定的连续LTI系统的微分方程为系统的输入激励,求系统的零状态响应。
评分规则: 【 对微分方程两边进行Fourier变换,并根据系统频率响应的定义,可得 (4分)由于输入激励的频谱函数为故该系统的零状态响应的频谱函数为(3分)
将表达式用部分分式展开,得 (4分)由Fourier反变换可得系统的零状态响应为(4分)
】
4、 问题:已知理想模拟低通滤波器的频率响应为(1) 求该低通滤波器的单位冲激响应;(2) 输入,,求输出;(3) 输入,,求输出;
评分规则: 【 由已知理想模拟低通滤波器的频率响应可用矩形脉冲表示为利用抽样信号的频谱和Fourier变换的时移特性,可得(5分)
(5分)
(5分)
】
5、 问题:已知某高通滤波器的幅度响应和相位响应如下图所示,其中 rad/s,(1) 计算该系统的单位冲激响应;(2) 若输入信号,求该系统的稳态响应。
评分规则: 【 (1)高通滤波器的频率响应可以表示为利用低通滤波器的冲激响应,,以及Fourier变换的时移特性、线性特性,可得(4分)
(2)输入信号中含有三个频滤分量的正弦信号。根据高通滤波器的幅度响应,有利用可得(6分)
】
6、 问题:已知描述某离散稳定LTI系统的差分方程为试求该系统的频率响应和单位脉冲响应。
评分规则: 【 利用DTFT的时域位移特性,对差分方程两边进行DTFT可得根据系统频率响应的定义,即得系统频率响应为 (2分)将用部分分式展开为(4分)对上式进行IDTFT即得系统的单位脉冲响应为(4分)
】
7、 问题:已知某离散LTI系统的单位脉冲响应, 输入序列为,求该系统的零状态响应。
评分规则: 【 由系统的脉冲响应可得系统的频率响应为 (3分)由于 (2分)根据式(1)可得系统的零状态响应为 (5分)
】
8、 问题:在下图所示系统中,已知输入信号的频谱,试分析系统中A、B、C、D各点及频谱并画出频谱图,求出与的关系。
评分规则: 【
比较可得即
】
【作业】第一章 信号与系统分析导论 第一章 单元作业
1、 问题:试判断下列信号是否是周期信号。若是,确定其周期。(1) (2) (3) (4)
评分规则: 【 (1) 由于是周期为(s)的周期信号,是周期为2/3(s)的周期信号,两者没有最小公倍数,因此信号不是周期信号。
(2) 不满足,所以此信号为非周期信号。
(3) 由于,,不是有理数,所以此信号是非周期信号。
(4) 由于是周期为的周期序列,是周期为的周期序列,两者没有最小公倍数为60,因此信号是周期信号,周期。
】
2、 问题:试判断下列信号中哪些为能量信号,哪那些为功率信号,或者都不是。(1) (2) (3) (4)
评分规则: 【 (1) 是基本周期的周期信号。其在一个基本周期内的能量为 由于周期信号有无限个周期,所以的归一化能量为无限值,即但其归一化功率是非零的有限值,因此是功率信号。
(2) 信号的归一化能量为 因此信号是能量信号。
(3) 信号的归一化能量为因此信号是能量信号。
(4) 信号的归一化能量和功率分别为因此信号为功率信号。
】
3、 问题:已知系统的输入输出关系如下,其中、 分别为连续时间系统的输入和输出,为初始状态;、 分别为离散时间系统的输入和输出,为初始状态。判断这些系统是否为线性系统?(1) (2) (3) (4)
评分规则: 【 (1) 具有可分解性,零输入响应具有线性特性。对零状态响应,设输入 也具有线性特性。故系统为线性系统。一般,若系统的零状态响应是输入的微分,则该微分系统是线性系统。
(2) 具有可分解性,零输入响应具有线性特性,对零状态响应,设输入 也具有线性特性,所以系统是线性系统。一般,若系统的零状态响应是输入的积分,则该积分系统是线性系统。
(3) 不具有可分解性,即,故系统为非线性系统。
(4) 具有可分解性,零输入响应具有线性特性,零状态响应也具有线性特性,所以系统是线性系统。
】
4、 问题:判断下列系统是否为非时变系统,为什么?其中、为输入信号,、为零状态响应。(1) (2) (3) (4)
评分规则: 【 (1) 因为 而 所以该系统为时变系统。
(2) 因为 而 所以该系统为非时变系统。
(3) 因为所以该系统为非时变系统。
(4) 因为而 所以该系统为时变系统。
】
5、 问题:已知某线性非时变连续系统,当其初始状态时,系统的零输入响应。而在初始状态,以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应。试求:(1) 系统的零状态响应;(2) 系统在初始状态以及输入激励为共同作用下产生的系统完全响应。
评分规则: 【 (1) 由于已知系统在初始状态时,系统的零输入响应。根据线性系统的特性,则系统在初始状态,系统的零输入响应应为,即为。而且已知系统在初始状态以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应为。故系统仅在输入激励作用下产生的零状态响应为
(2) 同理,根据线性系统的特性,可以求得系统在初始状态以及输入激励为共同作用下产生的系统完全响应为
】
6、 问题:已知某线性非时变离散时间系统在输入的作用下,其零状态响应 ,试求在作用下系统的零状态响应 。, 和分别如下图所示。题6图
评分规则: 【 由和的波形可看出,与之间存在以下关系
利用线性非时变特性,零状态响应 与 之间存在同样的关系,即
】
【作业】第二章 信号的时域分析 第二章 作业题
1、 问题:利用冲激信号的性质计算下列各式。(1) (2)(3) (4)
评分规则: 【 (1)利用冲激信号的筛选特性可得 (1分):(3分)
(2) 利用冲激信号的取样特性可得 (1分)(3分)
(3) 利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) (1分)由于冲激信号在时为零,故其在区间 [-4, 3] 上的积分为零,由此可得 (2分)
(4) 利用冲激信号的展缩特性可得 (1分) (1分)再利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) (1分)
】
2、 问题: 已知信号x (t) 的波形如图题2图所示,绘出下列信号的波形。(1)(2)(3)(4)
评分规则: 【 (1) 包含翻转、压缩和时移运算,改写为,可以按先压缩再翻转,最后时移的顺序处理,即分别为2分,2分和1分。
分别获得2分和3分。
分别获得2分和3分。
(5分)
】
3、 问题:用基本信号表示题3图中各信号 (1) (2) (3)
评分规则: 【 (1) (4分)(2)(4分)(3)(4分)
】
4、 问题:1. 已知序列 (1) 用阶跃序列的截取特性表示x[k];(2) 用加权单位脉冲序列表示x[k]。
评分规则: 【 (1)当序列x[k]仅在时取值,可以利用将其表示为(2分)因此本题序列(2分)
(2) 任意离散序列x[k]都可以由单位脉冲序列的线性组合表示为,因此本题序列(4分)
】
5、 问题:已知序列, ,画出下列信号的波形。(1) (2)(3) (4)
评分规则: 【 由已知可画出序列x1[k]和x2[k]的波形如题5图所示。(1)分别是2分,2分和1分。
(2)分别是2分,2分和1分
(3) (5分)
(4)分别是3分和2分
】
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