2022 微分几何(西北工业大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2022-03-21到2022-06-30

第一章 欧氏空间 第一章测验

1、 问题:以下哪些是欧氏空间内积的性质：
选项：
A:对称性
B:反对称性
C:双线性性
D:正定性
答案: 【对称性;
双线性性;
正定性】

2、 问题:以下哪些是3维欧氏空间外积的性质：
选项：
A:对称性
B:双线性性
C:反对称性
D:结合律
答案: 【双线性性;
反对称性】

3、 问题:设是3维欧氏空间的两个列向量，是3阶正交阵，则。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【考虑A的行列式为1还是-1。】

4、 问题:设是3维欧氏空间的两个列向量，是3阶正交阵，则。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:欧氏空间的刚体运动是平移、旋转、反射的复合。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【没有反射】

6、 问题:设是定义在区间上的光滑的向量值函数，则在上是常数当且仅当在上有。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第二章 曲线的局部理论 第二章测验

1、 问题:以下关于圆的描述，正确的是：
选项：
A:曲率与半径成正比
B:曲率与半径成反比
C:曲率与半径无比例关系
D:曲率为常数
答案: 【曲率与半径成反比;
曲率为常数】

2、 问题:三维空间中曲率、挠率均为常数的曲线有：
选项：
A:直线
B:圆
C:圆柱螺线
D:抛物线
答案: 【直线;
圆;
圆柱螺线】

3、 问题:以下哪些曲线的参数是弧长参数：
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
】

4、 问题:以下描述正确的是：
选项：
A:正则曲线的弧长参数总是存在的
B:正则曲线的弧长参数在保定向且相差一个平移的意义下是唯一的
C:三维空间曲线（曲率大于0）落在某平面内当且仅当其挠率为0
D:  是平面内的正则曲线。
答案: 【正则曲线的弧长参数总是存在的;
正则曲线的弧长参数在保定向且相差一个平移的意义下是唯一的;
三维空间曲线（曲率大于0）落在某平面内当且仅当其挠率为0】

5、 问题:直线的曲率是0。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:三维空间中的正则曲线在合同变换下弧长参数、曲率、挠率均不变。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】