2020 数值分析与算法(中北大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-17到2020-05-01
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【作业】1. 绪论 第一章作业

1、 问题:近似数关于真值有（）位有效数字。A. 1B. 2C. 3D. 4
评分规则: 【 B
】

2、 问题:下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（）A. 方法的收敛性B. 方法的稳定性C. 方法的计算量D. 方法的误差估计
评分规则: 【 C
】

3、 问题:写出下列各题的合理计算路径，使计算结果更精确（不必计算结果），并说明理由。1）且2）
评分规则: 【 1)理由： 避免很小的数作除数
2）理由：避免相近的数相减
】

4、 问题:已测得某场地长的值为米，宽 的值为米，已知米， 米。试求面积 的绝对误差限和相对误差限
评分规则: 【 因为, , 所以绝对误差限为相对误差限为
】

【作业】2. 解线性方程组的直接方法 第二章作业

小提示:本节包含奇怪的同名章节内容

1、 问题:一般用高斯消元法解线性方程组要采用的技术是（ ）A. 调换方程位置； B. 选主元； C. 直接求解； D. 化简方程组。
评分规则: 【 B
】

2、 问题:设矩阵的分解如下：则该分解式中的值分别为（）A. B. C. D.
评分规则: 【 C
】

3、 问题:设矩阵且, 则下列关系式不成立的是（）A. B. C. D.
评分规则: 【 D
】

4、 问题:设对称正定矩阵,经过一次Gauss消元得到形如的矩阵，则是_____
评分规则: 【 对称正定矩阵
】

5、 问题:试用高斯列主元素法求解线性方程组
评分规则: 【
】

6、 问题: 设矩阵的分解如下：则该分解式中的值分别为（）A. B. C. D.
评分规则: 【 C
】

7、 问题:设对称正定矩阵,经过一次Gauss消元得到形如的矩阵，则是_____
评分规则: 【 对称正定矩阵
】

【作业】3. 解线性方程组的迭代法 第三章作业

1、 问题:设的系数矩阵，若用雅可比法和高斯-赛德尔法求解，则下列说法正确的是()A. 两者都收敛B. 两者都发散C. 前者收敛，后者发散D. 前者发散，后者收敛
评分规则: 【 C
】

2、 问题:用一般迭代法求解方程组的解，则当（ ）时，迭代收敛A. 方程组系数矩阵对称正定B. 方程组系数矩阵严格对角占优C. 迭代矩阵严格对角占优D. 迭代矩阵的谱半径
评分规则: 【 D
】

3、 问题:若线性代数方程组的系数矩阵为对称正定矩阵，则下列说法正确的是（ ）A. 雅可比法收敛B. 高斯-赛德尔法收敛C. 雅可比法和高斯-赛德尔法均收敛D. SOR 迭代法收敛
评分规则: 【 B
】

4、 问题:设，要使, 则应该满足的条件是______。
评分规则: 【
】

5、 问题:若用高斯-赛德尔法解方程组, 其中为实数，则该方法收敛的充要条件是应满足_______。
评分规则: 【
】

【作业】4. 非线性方程求根 第四章作业

1、 问题:已知方程在区间存在唯一正根， 若用二分法计算， 至少迭代（ ）次可以保证误差不超过.A. 5B. 7C. 10D. 12
评分规则: 【 C
】

2、 问题:若迭代法收敛于，且要求收敛阶尽量高，则的值为（）A. B. C. D.
评分规则: 【 B
】

3、 问题:解非线性方程的牛顿迭代法的收敛阶为（）A. 线性收敛B. 局部线性收敛C. 平方收敛D. 局部平方收敛
评分规则: 【 D
】

4、 问题:求方程根的割线法的收敛阶为____
评分规则: 【 或1.618
】

5、 问题:求的 牛顿迭代格式为______
评分规则: 【
】

【作业】5. 插值与逼近 第五章作业

1、 问题:设, 则和的值分别为（）A. 1，1B. 9×8!，0C. 9，0D. 9，1
评分规则: 【 C
】

2、 问题:设三次样条函数为，则常数的值分别为（）A. a = b = 3,c = 1B. a = b = 2,c = 1C. a = b = c = 3D. a = c = 3,b = 1
评分规则: 【 A
】

3、 问题:区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到（ ）阶的连续导数A. 1B. 2C. 3D. 4
评分规则: 【 B
】

4、 问题:设是以为节点的Lagrange插值基函数，则=__
评分规则: 【 10
】

5、 问题:设是次 Legendre多项式，则积分_____
评分规则: 【
】

【作业】6. 数值积分与数值微分 第六章作业

1、 问题:在牛顿-柯特斯求积公式中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时不使用牛顿-柯特斯求积公式。A. n ≥ 8B. n ≥ 7C. n ≥ 10D. n ≥ 6
评分规则: 【 A
】

2、 问题:若用复合辛普森公式计算积分，问积分区间要（ ）等分才能保证误差不超过.A. 10B. 15C. 20D. 25
评分规则: 【 A
】

3、 问题:若使下列求积公式中的代数精度尽量高,则求积公式中的待定系数应分别为( )A. B. C. D.
评分规则: 【 D
】

4、 问题:求定积分的梯形公式的代数精度为_______
评分规则: 【 1
】

5、 问题:已知求积公式，则其代数精度为______
评分规则: 【 3
】

【作业】7. 常微分方程数值解法 第七章作业

1、 问题:改进Euler法的整体截断误差是（ ）A. B. C. D.
评分规则: 【 B
】

2、 问题:四阶龙格—库塔公式的局部截断误差是( )A. B. C. D.
评分规则: 【 C
】

3、 问题:对于常微分方程初值问题，下列说法错误的是（ ）A. 隐式方法要比显式方法稳定性要好B. N 级显式龙格-库塔方法的局部收敛阶可以达到N +1C. N 级隐式龙格-库塔方法的局部收敛阶可以达到2N D. 如果 f (x, y)满足对 y的李普希兹（Lipschitz）条件，则龙格-库塔方法一定收敛
评分规则: 【 B
】

4、 问题:Euler 方法的绝对稳定区间为__
评分规则: 【
】

5、 问题:求解常微分方程初值问题的梯形方法的局部收敛阶为__
评分规则: 【 2
】

2. 解线性方程组的直接方法 第一二章单元测试（5）

1、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【2】

5、 问题:
选项：