2020 数学分析（二）(上海海事大学)1453832442 最新满分章节测试答案

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【作业】第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元作业

1、 问题:已知，求
评分规则: 【
】

2、 问题:求函数的定义域，其中
评分规则: 【
】

第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元测验

1、 问题:平面点集的非孤立界点必是
选项：
A:内点
B:外点
C:聚点
D:孤立点
答案: 【聚点】

2、 问题:平面点集的外点必是
选项：
A:聚点
B:孤立点
C:界点
D:其他选项都不对
答案: 【其他选项都不对】

3、 问题:下面哪个选项不可能是二元函数的图像
选项：
A:坐标平面
B:平面上的点集
C:坐标轴
D:三维空间中的球面
答案: 【三维空间中的球面】

4、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:平面上点的空心邻域是
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

6、 问题:闭域一定是连通闭集
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:连通开集一定是开域
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:闭域套定理相应的开域套定理仍成立
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、 问题:无界点集必有聚点
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:有界点集的任意开覆盖必有有限子覆盖
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:有界闭集的任意开集覆盖必有有限子覆盖
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:平面点集的聚点一定属于该点集
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

【作业】第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元作业

1、 问题:讨论函数在点(0,0)的重极限和累次极限
评分规则: 【 时，不存在，所以累次极限不存在
同理另一个累次极限也不存在
而，所以重极限存在，为0
】

2、 问题:讨论函数在点(0,0)的重极限和累次极限
评分规则: 【 时，，所以累次极限
时，，所以累次极限
, ,所以重极限不存在
】

3、 问题:叙述并证明二元函数极限的唯一性定理
评分规则: 【 若在点处存在极限, 则极限值唯一
反证，假设极限值不唯一，即有两个不同的实数都是在点处的极限
不妨设，利用极限定义，取，则存在邻域，在上, 所以有
对上述的，存在邻域，在上, 所以有
取, 在邻域上，，矛盾，所以极限值必唯一
】

第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元 第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元测试

1、 问题:二元函数的极限只能在定义域的界点处讨论
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

2、 问题:在点处存在极限，则极限值唯一
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

3、 问题:在点A处存在极限且极限值大于0，则必定存在A的某个邻域，函数在该邻域上恒正
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

4、 问题:若存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且，则在点处无极限
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:重极限存在，那么累次极限一定存在
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

6、 问题:重极限和累次极限都存在，那么一定相等
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

【作业】第十七章 多元函数微分学 第一单元 第十七章 多元函数微分学 第一单元作业

1、 问题:设考察函数在原点(0,0)的偏导数.
评分规则: 【 由不存在，所以在原点(0,0)关于的偏导数不存在；
，所以
】

2、 问题:证明函数在原点(0,0)连续但偏导数不存在.
评分规则: 【 函数初等，所以在原点(0,0)连续
时，，在处不可导，所以函数在原点(0,0)关于的偏导数不存在.
同理，函数在原点(0,0)关于的偏导数不存在.
】

3、 问题:考察函数在原点(0,0)的可微性.
评分规则: 【 由，函数在原点(0,0)的两个偏导数都为0
，所以函数在原点(0,0)可微
】

4、 问题:证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在，但在此点不可微.
评分规则: 【 由, 函数在点(0,0)连续
由，函数在点(0,0)的两个偏导数都为0
不存在，所以函数在点(0,0)不可微
】

5、 问题:证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在，但偏导数在点(0,0)不连续，而在点(0,0)可微.
评分规则: 【 由, 函数在点(0,0)连续
由,所以函数在点(0,0)关于的偏导数为0，同理函数在点(0,0)关于的偏导数也为0
不存在，所以在点(0,0)不连续，同理在点(0,0)不连续
, 所以函数在点(0,0)可微.
】

6、 问题:设，证明.
评分规则: 【 所以
】