2020 数学分析（六）(赣南师范大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-18到2020-04-30
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第十九章 含参量积分第一单元 第十九章 含参量积分第一单元测验

1、 问题:在是连续的, 其中是符号函数.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

2、 问题:在 是连续的.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

3、 问题:若在不连续,则在也不连续.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

4、 问题:在连续.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

5、 问题:在是连续的.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:设, 在 都连续,定义在,值域在,则可微.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题:设 , 在都连续,则成立.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:设 , 在都连续,则成立.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、 问题:设 , 在存在,则成立.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:设在连续，则
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

11、 问题:设在连续，,其中定义在,值域在,则在上可积
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

12、 问题:设在连续，,其中定义在,值域在且连续,则在上可积
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

13、 问题:
答案: 【2】

14、 问题:
答案: 【1】

15、 问题:
答案: 【-2】

【作业】第十九章 含参量积分第一单元 第十九章 含参量积分第一单元作业

1、 问题:求极限
评分规则: 【 解：由于在上连续, 据定理19.1 有
】

2、 问题:应用对参量的微分法,求积分
评分规则: 【 解：令当时, , 因而为连续函数,且具有连续偏导数,
于是
从而恒等于常数, 根据知
(Ⅱ)当时, 令, 则 于是有,
(Ⅲ)当时,有同理综上所述,得知
】

3、 问题:研究函数的连续性,其中在闭区间上是正的连续函数.
评分规则: 【 解：对任一,取, 使,于是,被积函数在上连续,则在上连续,特别在处连续.由于的任意性,这说明在上连续.
又由于,所以,在上连续,
以下考虑在处的连续性.由于为上正的连续函数,则存在最小值,当时,有从而有.但,于是在处不连续.所以在时连续,在处不连续.
】

4、 问题:设函数在闭区间上连续,证明:
评分规则: 【 证: 令,由微分学基本定理知.
从而
则
】

5、 问题:设,其中为可微函数,求 .
评分规则: 【 解: 据定理19.4知:

】

6、 问题:设 ,其中与为上的连续函数.证明
评分规则: 【 证: 将函数改写为
从而
故.
】

【作业】第十九章 含参量积分第一单元 P191.习题1，习题2（1），习题3

1、 问题:1.设 (这个函数在x=y时不连续), 试证由含参量积分所确定的函数在 上 连续，并作函数 的图像.
评分规则: 【 必须用到含参量正常积分的连续性定理19.1进行证明。图形要完整，正确。
】

第二十一章 重积分第二单元 第二十一章 重积分第二单元测验

1、 问题:设由分段光滑的闭曲线所围成，的方向为正向，则的面积
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设由光滑曲线所围的角区域，是其边界曲线，方向为正向，如果是的外单位法向量，则正方向的单位切向量是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设是以点为圆心，为半径的圆周（），取逆时针方向，则
选项：
A:0
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:累次积分 可以写成
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设函数连续，，则积分
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设由分段光滑的闭曲线所围成，的方向为正向，则的面积
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
;
】

7、 问题:若函数在闭区域上连续且有连续一阶偏导数，则有这里为区域的边界曲线，分段光滑，并取负方向。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】