2020 数学模型与实验(濮阳职业技术学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-16到2020-06-30
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第9讲：点球大战如何决策呢 第9讲测验题

1、 问题:在点球大战中，守门员扑救时机的选择一般有什么规律？
选项：
A:守门员在罚球队员将球踢出之前，提前向某一方向扑救
B:守门员等到看到罚球队员踢出的球的飞行方向后再扑救
C:守门员在罚球队员将球踢出的瞬间进行扑救
D:守门员无论选择上述哪种方式，对结果没有影响
答案: 【守门员在罚球队员将球踢出的瞬间进行扑救】

2、 问题:有限博弈中“有限”的含义是（ ）。
选项：
A:参与人的数量有限
B:参与人的纯策略数量有限
C:参与人的数量以及参与人的纯策略数量均有限
D:参与人用于决策的时间有限
答案: 【参与人的数量以及参与人的纯策略数量均有限】

3、 问题:对于有限的完全信息静态博弈（ ）。
选项：
A:一定存在纯策略纳什均衡
B:一定存在完全混合策略的纳什均衡
C:一定存在纳什均衡（纯策略或者混合策略纳什均衡）
D:一定存在唯一的纳什均衡
答案: 【一定存在纳什均衡（纯策略或者混合策略纳什均衡）】

4、 问题:根据本讲介绍的实证研究结果，与假设守门员能够在罚球队员踢球之后才开始行动相比，假设守门员必须在罚球队员踢球之前就开始行动，哪个假设相对更合理一些？
选项：
A:前者
B:后者
C:两者一样
D:两者都有可能（有时前者更合理，有时后者更合理）
答案: 【前者】

5、 问题:根据本讲介绍的实证研究结果，与假设守门员和罚球队员必须同时行动相比，假设守门员与罚球队员其中之一可以先行动而另一个可以后行动，哪个假设相对更合理一些？
选项：
A:前者
B:后者
C:两者一样
D:两者都有可能（有时前者更合理，有时后者更合理）
答案: 【前者】

6、 问题:不完全信息下的点球博弈模型中，对于罚球队员属于第一类的概率，（ ）。
选项：
A:博弈双方都需要知道
B:博弈双方都不需要知道
C:只有守门员需要知道
D:只有罚球队员需要知道
答案: 【博弈双方都需要知道】

7、 问题:不完全信息下的点球博弈模型中，贝叶斯均衡（ ）。
选项：
A:一定存在且唯一
B:不一定存在
C:一定存在但不一定唯一
D:一定是纯策略均衡
答案: 【一定存在但不一定唯一】

8、 问题:在不完全信息下的点球博弈模型中，与完全信息下的情形相比，私有信息的存在（ ）。
选项：
A:一定使罚球队员的期望进球概率增加
B:一定使罚球队员的期望进球概率降低
C: 罚球队员的期望进球概率可能增加，也可能降低
D:罚球队员的期望进球概率可能增加，也可能不变
答案: 【罚球队员的期望进球概率可能增加，也可能不变】

9、 问题:不完全信息下的贝叶斯均衡概念与完全信息下的纳什均衡概念，（ ）。
选项：
A:二者是完全等价的
B:二者没有任何关系
C:二者既有联系也有区别
D:后者是前者的特殊情形
答案: 【二者既有联系也有区别 ;
后者是前者的特殊情形】

10、 问题:对于完全信息静态博弈的一个纳什均衡策略，如果其他人的策略不变，某个参与人采用任何纯策略，其期望的进球概率（ ）。
选项：
A:一定相等
B:可能相等，也可能不相等
C:如果这些纯策略在纳什均衡中对应的概率大于零，则一定相等
D:如果其他人的均衡策略是纯策略，则相等；否则不相等
答案: 【可能相等，也可能不相等;
如果这些纯策略在纳什均衡中对应的概率大于零，则一定相等】

【作业】第7讲：再论数学建模及竞赛 问题4：D题 空气质量数据的校准

1、 问题:空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3）浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染源采取相应措施。虽然国家监测控制站点（国控点）对“两尘四气”有监测数据，且较为准确，但因为国控点的布控较少，数据发布时间滞后较长且花费较大，无法给出实时空气质量的监测和预报。某公司自主研发的微型空气质量检测仪（如图所示）花费小，可对某一地区空气质量进行实时网格化监控，并同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。由于所使用的电化学气体传感器在长时间使用后会产生一定的零点漂移和量程漂移，非常规气态污染物（气）浓度变化对传感器存在交叉干扰，以及天气因素对传感器的影响，在国控点近邻所布控的自建点上，同一时间微型空气质量检测仪所采集的数据与该国控点的数据值存在一定的差异，因此，需要利用国控点每小时的数据对国控点近邻的自建点数据进行校准。附件1.CSV和附件2.CSV分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据和该国控点近邻的一个自建点数据（相应于国控点时间且间隔在5分钟内），各变量单位见附件3。请建立数学模型研究下列问题：1. 对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析。2. 对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析。3. 利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。
评分规则: 【 •题目－－有吸引力、有科学性、尽可能有特色、体现核心的创新•关键词－－体现数学和科学内涵•摘要－－简明并突出你的亮点•主体关键内容－－模型假设合理、模型建立有创新；有效地完成了模型求解、模型验证及模型敏感性分析•论文：严格遵守规范（使用的任何资料一定要引用，给出出处！！)
】

【作业】第7讲：再论数学建模及竞赛 问题1：A题 高压油管的压力控制

1、 问题:燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。 图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件2给出。在问题1中给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。图3 高压油管实际工作过程示意图图4 喷油器喷嘴放大后的示意图问题3. 在问题2的基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整？为了更有效地控制高压油管的压力，现计划在D处安装一个单向减压阀（图5）。单向减压阀出口为直径为1.4mm的圆，打开后高压油管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压力减小。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。图5 具有减压阀和两个喷油嘴时高压油管示意图 注1. 燃油的压力变化量与密度变化量成正比，比例系数为，其中为燃油的密度，当压力为100 MPa时，燃油的密度为0.850 mg/mm3。为弹性模量，其与压力的关系见附件3。 注2. 进出高压油管的流量为，其中为单位时间流过小孔的燃油量（mm3/ms），为流量系数，为小孔的面积（mm2），为小孔两边的压力差（MPa），为高压侧燃油的密度（mg/mm3）。 附件1：凸轮边缘曲线附件2：针阀运动曲线附件3：弹性模量与压力的关系
评分规则: 【 •题目－－有吸引力、有科学性、尽可能有特色、体现核心的创新•关键词－－体现数学和科学内涵•摘要－－简明并突出你的亮点•主体关键内容－－模型假设合理、模型建立有创新；有效地完成了模型求解、模型验证及模型敏感性分析•论文：严格遵守规范（使用的任何资料一定要引用，给出出处！！)
】

第3讲：手机是怎么知道你的位置的 第3讲测验题

1、 问题:目前全世界正常运行的全球定位系统有（ ）。
选项：
A:2个
B:3个
C:4个
D:5个
答案: 【4个】

2、 问题:全球定位系统GLONASS 是（ ）的。
选项：
A:华约
B:北约
C:印度
D:俄罗斯
答案: 【俄罗斯】

3、 问题:全球定位系统这个简单的数学模型依赖的基本物理原理是（ ）。
选项：
A:广义相对论
B:测不准原理
C:电磁波传播速度恒定
D: 热力学第二定律
答案: 【电磁波传播速度恒定】

4、 问题:全球定位系统这个简单的数学模型，哪些精度可以达到日常应用要求（ ）。
选项：
A:时间
B:海拔高度
C:水平位置
D:都达不到
答案: 【时间】

5、 问题:通过这个简单的数学模型，空间位置的定位精度大概的量级是（ ）。
选项：
A:10000米
B:1000米
C:100米
D:10米
答案: 【100米 】

6、 问题:全球定位系统这个简单的数学模型，需要求解的是（ ）。
选项：
A:波动型偏微分方程组
B:二阶常微分方程组
C:线性最小二乘
D:整数规划问题
答案: 【线性最小二乘】

7、 问题:中国的北斗系统，目前处于哪个发展阶段（ ）。
选项：
A:基本覆盖全球
B:完全保密无法知道
C:商业应用还比较少
D:开始立项研究
答案: 【基本覆盖全球;
商业应用还比较少】

8、 问题:从理想的理论模型进入工程应用，有哪些因素需要考虑（ ）。
选项：
A:微分方程中的参数
B:接收设备的噪音
C:卫星轨道偏差
D:大气层延迟
答案: 【接收设备的噪音;
卫星轨道偏差;
大气层延迟】

9、 问题:数学建模研究的问题来源于现实世界，数学建模的特点包括（ ）。
选项：
A:数学模型是对现实问题的简化和抽象
B:无法检验一个模型的对错或优劣
C:问题的建模研究没有标准答案
D:模型的求解很多时候会借助计算机
答案: 【数学模型是对现实问题的简化和抽象;
问题的建模研究没有标准答案;
模型的求解很多时候会借助计算机】

10、 问题:通过案例的方式学习数学建模，要点是（ ）。
选项：
A:案例学习越多越好
B:学习的案例要精选
C:学习的案例要深入
D:案例中用的数学要深要难
答案: 【学习的案例要精选;
学习的案例要深入】