2021 数学物理方法(B)(东南大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-03-02到2021-07-11
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【作业】第一章 变分法初步 泛函与变分

1、 问题:最简泛函，其增量的线性部分为，证明它是关于的线性泛函。
评分规则: 【 要点在于证明（8分）,其中用到(2分）
】

2、 问题:请证明（1）(6分）；（2）关于Laplace运算 (6分）。
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【 或者证明(10分）
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:求下列函数的一阶变分：（1）；（2）;(3)
评分规则: 【 (1)(5分） （2）（前的（1）去掉）(5分）；（3)(5分）
】

6、 问题:求下列最简泛函的（一阶）变分（每题6分，共12分）：
评分规则: 【
】

【作业】第一章：变分法：泛函极值 泛函变分极值

1、 问题:（计算最简泛函的变分，化解使积分中只保留项，（1）题10分，（2）、（3）题各8分）
评分规则: 【
】

2、 问题:（每小题10分）
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

【作业】第一章 变分法：约束条件下的泛函极值、物理应用之一 条件极值、物理应用作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:在连接A与B两点且有定长L（L>直线AB）的所有曲线中，求一条曲线使得它与线AB围成的面积最大，可以设边界条件。
评分规则: 【 此题有多种解法，这是其中之一。
】

3、 问题:当拉格朗日函数不显含自变量x，请证明：, 其中C为常数。
评分规则: 【 解：这是计算 （2分）,（3分）,（3分）
】

4、 问题:试就自由质点(), 从哈密顿原理导出牛顿第一运动定律。
评分规则: 【
】

5、 问题:单摆臂长,摆质量为m，忽略摆臂质量，试用哈密顿原理建立单摆方程。
评分规则: 【
】

【作业】第一章 变分法：物理应用之二、可动边界问题 可动边界、物理应用的作业

1、 问题:求最简泛函的极值曲线，其左端点固定（0，1），右端点分别在曲线（1）y=2-2x和（2）y=2-x上待定。（（1）题8分，（2）题6分）
评分规则: 【 （1）, (2) y=x+1
】

2、 问题:一个拉氏量为L的系统，如果广义坐标是角度，它对应的共轭量是什么？如果其对应的守恒量是什么？
评分规则: 【 角动量，角动量
】

【作业】第二章 矢量代数 2. 矢量代数教师批改作业

1、 问题:（文字前后的圆点系打印问题所致，请忽略）
评分规则: 【
】

2、 问题:此处为矢量的模。
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【 这就是
】

【作业】第二章 矢量代数 1. 矢量代数相互批改作业

1、 问题:
评分规则: 【 即 当然，有其它解法，请大家相互学习、参照。
】

2、 问题:
评分规则: 【 此题在于用矢量的老坐标(x,y)写出新坐标，如图可容易写出。
】

【作业】第二、三章：矢量、张量代数 矢量与张量代数作业

1、 问题:
评分规则: 【 这是单位矢量构成的单位立方的体积：
】

2、 问题:(各5分，共10分）
评分规则: 【 都是单位矢量。其它方法也可以证明。
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

【作业】第二、三章：矢量、张量代数 张量代数互相批改作业

1、 问题:
评分规则: 【 （1）（2）是给出了出发点。
】

第三章：张量代数(II) 张量代数测验

1、 问题:的显明表式为：
选项：
A:,
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:计算约定求和：
选项：
A:
B:
C:
D:0
答案: 【】

3、 问题:是单位矢量，计算
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:用约定求和计算分别是：
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:写出式子的约定求和式：
选项：
A:,
B:
C:
D:.
答案: 【,;
】

6、 问题:为二阶张量。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:，其中为二阶张量。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:（答案需写出完整的数字，不能用其它数学符号表示。）
答案: 【6】

9、 问题:
答案: 【3】