2021 数学物理方程(北京交通大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-12-16到2022-03-31
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第一章 数学物理方程的导出和定解问题 章节测验：数学物理方程的导出和定解问题

1、 问题:在下列系统中，分f(t)为激励，y(t)为响应，x(0)为初始状态，试判定下列哪个为线性系统
选项：
A:y(t)=x(0)f(t)
B:y(t)=x(0)^2f(t)
C:y(t)=2x(0)+3|f(t)|
D:y(t)=af(t)+b
答案: 【y(t)=af(t)+b】

2、 问题:设非齐次方程组，则下列叙述正确的是
选项：
A:当r(A) = m时，方程组有解
B:当r(A) = n时，方程组有唯一解
C:当m = n时，方程组有唯一解
D:当r(A) = r < n时，方程有无穷多组解
答案: 【当r(A) = m时，方程组有解】

3、 问题:边界条件的情况是多种多样的。下列是第二类边界条件的是
选项：
A:
B:
C:
D:有限值
答案: 【】

4、 问题:下列方程是偏微分方程的是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:下列不是用来求解数学物理方程的方法是
选项：
A:分离变量法
B:能量守恒定律
C:积分变换法 
D:格林函数法
答案: 【能量守恒定律】

6、 问题:下列方程为扩散方程的是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:热传导的Fourier定律，从宏观上看，就是单位时间内通过垂直方向的单位面积的热量q与温度的空间变化率成反比.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:Poisson方程和Laplace方程，在数学上属于椭圆型方程。 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:在求解数学物理方程时，坐标变换会改变方程的类型.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:如果定解问题存在唯一的稳定解，则称定解问题是适定的.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

11、 问题:量子力学中，描述粒子的基本运动的方程是薛定谔方程，当其运动状态时间无关时，则称为定态薛定谔方程.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:泛定方程和定解条件结合起来，就称为相应物理方程的定解问题.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

13、 问题:微分返程的解的任意性需要附加条件来确定，一般就是初始条件和边界条件。 
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

14、 问题:当方程组中出现的未知函数及其微商不是线性的，我们称之为     方程组.
答案: 【非线性】

15、 问题:一般称带凸集约束的变分问题的Euler方程为             .
答案: 【变分不等式】

16、 问题:当物体内各处的温度分布不均匀时，就会有热量从温度高的地方流向温度低的地方，这就是             
答案: 【热传导】

17、 问题:二阶线性偏微分方程的一般形式可写成.其中只是x,y的函数。二阶偏微商项的三个系数组成一个判别式,当时为            方程。
答案: 【抛物】

18、 问题:方程解的适定性问题是指       、         、          .
答案: 【存在 唯一 稳定】

19、 问题:限定系统在普遍规律支配下具体怎样分布变化的        条件和      条件，称为定解条件。
答案: 【边界 初始】

20、 问题:热传导方程，在数学上属于              型方程。（从判定式角度）
答案: 【双曲线】

【作业】第一章 数学物理方程的导出和定解问题 第一章章节作业

1、 问题:写出连接平面上两点A、B的短路线所满足的变分问题。若A 的坐标为（0，0），B 的坐标为（3，5），试求出该变分问题的解。
评分规则: 【 设,连接A和B的短路线方程为y=f(x),则A，B距离为,则目标函数为:.(给出距离函数给3分，能够准确描述出变分问题给7分)
又可设，则,we have,So ,we can get  by calculate .(列出的方程8分)
So (准确求出给2分)。
因此当A（0，0），B（3，5）可得短路线方程(求得短路线方程f给3分)
】

2、 问题:求解变分问题：求使得.其中.
评分规则: 【 （准确给出变分问题5分）
求得，So，即
联立得到方程组
求得变分问题的解
】

3、 问题:若u是Laplace方程的解，如果只是径向的函数，即，试求出适合的常微分方程。
评分规则: 【 由题可知，(表示出函数)
则每个分量的一阶偏导，每个分量的二阶偏导。
求得
】

第二章 波动方程 章节测验：波动方程

1、 问题:下列方程是波动方程的是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:下列哪个描述的是行波法
选项：
A:以自变量的线性组合作变量代换
B:分解为仅关于x和t的函数
C:对问题作积分变换，求出用积分表示的解
D:用特征线法找出变换，简化方程，然后对方程进行积分
答案: 【以自变量的线性组合作变量代换】

3、 问题:把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上做简谐振动，则
选项：
A:振动频率越高，波长越大
B:振动频率越低，波长越大
C:振动频率越高，波速越大
D:振动频率越低，波速越大
答案: 【振动频率越低，波长越大】

4、 问题:下列不属于求解数理方程定解问题的方法
选项：
A:分离变量法
B:行波法
C:能量守恒定律  
D:变分法
答案: 【能量守恒定律  】

5、 问题:对于波动方程的半无界问题，我们必须要求它的解在包含角点(0,0)之内的整个定解区域上是二次连续可微的，为此我们对定义在角点处的初边值加上必要的     。
选项：
A:唯一性 
B:相容性
C:稳定性  
D:存在性
答案: 【相容性】

6、 问题:下列哪一个不是分离变量法的步骤
选项：
A:令适合方程和边界条件
B:解Strum-Liouville问题
C:对问题作积分变换，求出用积分表示的解
D:所有变量分离形式的特解叠加起来，并利用初值求出所有待定系数
答案: 【对问题作积分变换，求出用积分表示的解】