2021 数论选讲(数学与应用数学,求是数学班)(天津大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-03-01到2021-07-10
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第一章 数论简介 1.1、1.2节课堂测验

1、 问题:在1.1节的课程中介绍了几个非常经典与优美的定理，其中没有提及的是：
选项：
A:四平方数和定理
B:素数分布定理
C:费马大定理
D:中国剩余定理
答案: 【中国剩余定理】

2、 问题:视频课程中所提到的，解析数论中的经典问题有：
选项：
A:Fermat大定理
B:Waring问题
C:Riemann假设
D:Goldbach猜想
答案: 【Waring问题;
Riemann假设;
Goldbach猜想】

3、 问题:Carl Siegel 获得了1978年的首届沃尔夫（Wolf）奖。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

4、 问题:关于孪生素数问题，一位中国数学家在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多差小于7000万的素数对，在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步，请问他的名字是？
答案: 【张益唐】

第二章 素数与同余 2.1、2.2节单元测验

1、 问题:97是一个素数。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

2、 问题:只有一个元素0的集合和所有整数构成的集合都是模，通常称之为非平凡模。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

3、 问题:2006年，一位华裔数学家因其在数论、调和分析和组合分析所做出的贡献获得了菲尔兹奖，其中一项工作是证明了“素数中含有任意长的等差数列”，他的名字是？
答案: 【陶哲轩】

第二章 素数与同余 2.3、2.4节单元测验

1、 问题:剩余系是一个有限环，缩剩余系是一个乘法群。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

2、 问题:孙子定理也叫作？
答案: 【中国剩余定理】

第三章 自然数的表示 2.5、3.1、3.2节单元测验

1、 问题:Gauss曾证明，如果Fn（Fermat数）是素数，那我们就可以用圆规和直尺做出正Fn边形。这也就是他后来做出 ____ 的基础。
选项：
A:正七边形
B:正十六边形
C:正十七边形
D:正二十边形
答案: 【正十七边形】

2、 问题:本周课程中，对于Fermat-Lagrange定理的证明，介绍了哪两种证明途径？（多选）
选项：
A:模函数
B:二次剩余
C:二次互反律
D:三角函数
答案: 【模函数;
二次剩余】

3、 问题:1732年，Euler证实了不是所有的Fermat数都是素数，从而推翻了Fermat的猜测。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】