2022 最优化理论与方法(南京大学) 最新满分章节测试答案

本答案对应课程为:点我自动跳转查看
本课程起止时间为:2022-03-14到2022-06-30

第二章 预备基础知识 第二章课后习题

1、 问题:以下说法正确的是
选项：
A:利用Sherman-Morrison公式，对任意的n维向量u,v来说，都能写出的逆矩阵
B:不存在既是凸函数又是凹函数的函数
C:锥不一定是凸集
D:凸函数是连续可微的
答案: 【锥不一定是凸集】

2、 问题:以下哪些函数不是凸函数
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:假设连续可微，令，则关系式（ ）是成立的
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:对任意的n维向量x，以下不等式正确的是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:是正交矩阵，则为
选项：
A:1
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:以下说法不正确的是
选项：
A:两个凸集的交集是凸集
B:圆环是凸集
C:锥是凸集
D:两个凸集的并集是凸集
答案: 【圆环是凸集;
锥是凸集;
两个凸集的并集是凸集】

7、 问题:范数具有的性质一定有
选项：
A:非负性
B:齐次性
C:三角不等式
D:连续可微
答案: 【非负性;
齐次性;
三角不等式】

8、 问题:泰勒级数具有哪些用途
选项：
A:当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值
B:近似值的导数和积分可估计原函数的导数和积分
C:用于推导求函数零点的算法
D:用于推导求函数极值的算法
答案: 【当函数值难以直接计算时,用于估计函数在给定点的近似值;
近似值的导数和积分可估计原函数的导数和积分;
用于推导求函数零点的算法;
用于推导求函数极值的算法】

9、 问题:凸规划具有以下哪些性质
选项：
A:一定具有最优解
B:如果最优解存在，那么最优解集为凸集
C:任何局部最优解也就是全局最优解
D:如果目标函数为严格凸函数且最优解存在，那么最优解唯一
答案: 【如果最优解存在，那么最优解集为凸集;
任何局部最优解也就是全局最优解;
如果目标函数为严格凸函数且最优解存在，那么最优解唯一】

10、 问题:设x,y是n维向量，则以下关系式正确的有
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;
;
】

第一章 最优化简介 第一章课后习题

1、 问题:以下哪个点是严格局部极小点
选项：
A:
B:
C:
D:都不是
答案: 【】

2、 问题:下列说法正确的有
选项：
A:若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式，该问题为线性规划；
B:非线性规划问题的目标函数和约束函数都是决策变量的非线性表达式；
C:如果目标函数是二次函数，约束函数是线性函数，该问题为二次规划；
D:如果约束函数是二次函数，目标函数是线性函数，该问题为二次规划；
答案: 【若目标函数和约束函数都是决策变量的线性表达式，该问题为线性规划；;
如果目标函数是二次函数，约束函数是线性函数，该问题为二次规划；】

3、 问题:下列说法正确的有
选项：
A:如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数，即函数是连续可微的，那么这样的优化问题就称为光滑优化；
B:如果问题中的目标函数和约束函数不都是光滑函数，那么这样的优化问题就称为非光滑优化；
C:如果问题中的目标函数是光滑函数，约束函数是非光滑的，这样的优化问题为光滑优化；
D:如果问题中的目标函数是非光滑函数，约束函数是光滑的，这样的优化问题为光滑优化；
答案: 【如果问题中的目标函数和约束函数都是光滑函数，即函数是连续可微的，那么这样的优化问题就称为光滑优化；;
如果问题中的目标函数和约束函数不都是光滑函数，那么这样的优化问题就称为非光滑优化；】

4、 问题:凸优化的任何局部最优解都是全局最优解
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:无约束优化问题的决策变量不受任何条件的限制
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:连续优化问题往往比离散优化问题更难求解，通常处理为离散优化
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题:如果在目标或约束函数中涉及随机变量，而使问题带有不确定性，那么这类优化问题就是随机优化。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

8、 问题:由于现实问题的复杂性，我们往往只能得到局部最优解，因此求解最优化问题的目标就是找到局部最优解。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第三章 无约束优化最优性条件及应用 第三章课后习题

1、 问题:函数在点的邻域内连续可微，下列命题正确的是（   ）
选项：
A:若,则为局部极小点。
B:若为局部极小点，则。
C:若为严格局部极小点，则 且正定。
D:若 且半正定，则为局部极小点。
答案: 【若为局部极小点，则。】

2、 问题:若为局部极小点，且函数在点的邻域内连续可微，则对任意方向，有的取值（  ）
选项：
A:大于0
B:等于0
C:小于0
D:可以取任意值
答案: 【等于0】

3、 问题:在最小二乘问题中可以借助正则项来选择性质不同的解，例如：借助_范数，可以得到尽可能稀疏的解（解中非零分量尽可能少）；借助___范数，可以平衡模型的拟合性质和解的光滑性。
选项：
A:
B:或
C:或
D:或或
答案: 【或】

4、 问题:若为局部极小点，且函数在点的邻域内二阶连续可微，则（  ）。
选项：
A:且正定
B: 且半正定
C:且正定
D: 且半正定
答案: 【 且半正定】

5、 问题:考虑下面的无约束优化问题：下列选项中为其局部极小点的是（  ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:下列说法正确的是（  ）。