2020 概率论与数理统计(山西农业大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-03-02到2020-06-30
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【作业】第一周 第一次作业

1、 问题:口袋中有编号分别为1、2、3的三个球，试写出下列随机试验的样本空间。（1）从口袋中任取2颗球，观察取到的球的编号；（2）先从口袋中取一颗球，观察其编号后放回口袋中，再从口袋中取一颗球并观察编号；（3）先从口袋中取一颗球，观察其编号后，从剩余的球中再取一颗并观察编号。
评分规则: 【 （1）注：正确得6分，错误得0分。
（2）注1：正确得6分，错误得0分；注2：也可以采用显示枚举罗列出样本空间中的所有9个元素。
（3）注1：正确得8分，错误得0分；注2：也可以采用显示枚举法罗列出样本空间中的所有6个元素。
】

2、 问题:抛三次硬币，表示第次为正面，，试用表示下列事件：（1）三次都是正面；（2）三次都是反面；（3）至少有一次是正面；（4）至少有一次是反面；（5）至少有两次是正面。
评分规则: 【 解：（1）；注：答对得3分，错误得0分。
（2）；注1：也可以是；注2：答对得3分，答错得0分。
（3）；注：答对得4分，答错得0分。
（4）；注1：也可以是；注2：答对得4分，答错得0分。
（5）；注：答对得6分，答错得0分。
】

【作业】第二周 第二次作业

1、 问题:甲乙两只口袋各有5颗球，其中甲袋中有3颗红球2颗白球，乙袋中有2颗红球3颗白球。现在从两个口袋中各取一球。问：（1）取到的两颗球颜色相同的概率是多少？（2）取到的两颗球中至少有一颗是红球的概率又是多少？
评分规则: 【 解：（1）step1：（4分）分别用A，B表示从甲袋，乙袋中取到的是红球。则取到的两颗球同色的概率为：step2：（4分） step3：（2分）所以两球同色的概率为0.48END注：按步骤分别可得0分、4分、6分、8分、10分
（2）至少一颗是红球的概率为：（4分）其中（4分），所以（2分）.注：按步骤分别可得0分、4分、8分、10分
】

2、 问题:10件同型号产品中有2件是次品，从中取2次，每次取1件，做不放回抽样。求下列事件的概率。（1）两次取到的都是正品；（2）两次都是次品；（3）一件是正品一件是次品；（4）第二次取到的是次品。
评分规则: 【 解：用表示第次取到的是正品。（1）两次取到的都是正品的概率：注：答对得4分，答错得0分
（2）两次都是次品的概率：注：答对得4分，答错得0分
（3） （4分）因此一件正品一件次品的概率为（2分）注：按步骤分别可得：0分、2分、4分、6分。
（4）第二次是次品的概率为：（2分），其中 （2分）因此（2分）。注：按步骤分别可得0分、2分、4分、6分
】

3、 问题:假设你家订了一份牛奶，送奶员每天在6:30到7:30之间把牛奶送到你家，而你每天7:00到8:00之间离开家去上班。求你在离开家之前能够喝到当天牛奶的概率。
评分规则: 【 解：用表示牛奶送到的时间，表示离开家的时间，那么该随机试验的样本空间就是一切可能的组合，即边长为1的正方形区域（6分）。同时，事件“离开家之前能够喝到当天牛奶”等价于（6分）。于是，（8分）。注1：按步骤分别可得0分、6分、12分、20分；注2：也可以将样本空间以及事件“离家之前能够喝到牛奶”画在同一个坐标系下，利用几何概型计算方法得出概率。
】

4、 问题:已知,求.
评分规则: 【 解：step1：（4分）step2：（4分）（4分）step3：（4分）而step4：（4分）综上END注：按步骤分别可得0分、4分、8分、12分、16分、20分。
】

【作业】第三周 第三次作业

1、 问题:甲乙两个口袋，甲袋中装有只白球只红球，乙袋中装有只白球只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。求从乙袋中取到的时白球的概率。
评分规则: 【 解：用A表示从甲袋中取到的是白球，B表示从乙袋中取到的是白球。（2分）（4分） （4分） （10分）注1：按步骤分别可得0分、2分、6分、10分、15分、20分；注2：可以选择其他字母表示两次取球结果；注3：最后结果无需化简，若化简正确也得满分。
】

2、 问题:据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌。如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%。如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？
评分规则: 【 解：用表示患有结肠癌，表示隐血检查结果为有隐血。（2分）step1：所求概率为条件概率：（4分）step2：根据贝叶斯公式可得：（6分）step3:根据已知条件，有：（6分）step4:将上述数据代入到step3中，并注意 ，计算可得：（2分）END注1：最终结果也可以用精确分数表示；注2：按步骤分别可得0分、2分、6分、12分、18分、20分
】

3、 问题:甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能够破译的概率分别为0.2，0.3，0.2.求该密码被破译的概率。
评分规则: 【 解：分别用 表示甲、乙、丙破译了该密码（2分）；则该密码被破译的概率就是（2分）；注意到 （6分）；根据题设：相互独立，从而有：（6分）代入相关数据计算可得密码被破译的概率为：（4分）END注1：可以选择其他字母表示相关事件；注2：按步骤分别可得0分、2分、4分、10分、16分、20分。
】

【作业】第四周 第四次作业

1、 问题:袋中有五个乒乓球，标号分别是1、2、3、4、5，从中任取3个，X表示取出的3个球中最大的号码，写出X的分布律与分布函数.
评分规则: 【 可知的取值分别是1、2、3. ，，. 写出X的3个取值得1分，3个概率的计算各3分.
四段的函数值有错各扣2分，有一个不等号写错的扣2分
】

2、 问题:设是一个离散型随机变量，其分布律为 （1）求常数；（2）计算概率；（3）设为X分布函数，计算.
评分规则: 【 根据分布律的性质可知，，于是.注：写出概率之和为1得3分，计算出结果给6分


】

3、 问题:设随机变量 且，求和
评分规则: 【 根据二项分布公式可知， (5分)(5分)令二者相等得到. （2分）
.
】

【作业】第五周 第五次作业

1、 问题:设随机变量X的密度函数为. 求 （1）常数(2)(3)分布函数
评分规则: 【 因此


】

2、 问题:设顾客在银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）是一个服从参数为的指数分布.某顾客在窗口等待服务时，若等待超过10分钟，他就离开.（1）该顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（2）该顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务就离开的概率.
评分规则: 【 所求概率为
设Y表示五次中未等到服务就离开的次数，显然Y服从，令，于是（注：若没有将结果近似计算为小数，而是用e表示，正确也可给满分.）
】

3、 问题:设随机变量X服从正态分布计算如下概率：（1）（2）（3）（4）（5）
评分规则: 【 （1）
（2）



】

【作业】第六周 第六次作业

1、 问题:设一加油站有两套用来加油的设备，设备A是加油站的工作人员操作的，设备B是由顾客自己操作的. A，B均有两个加油管。随机取一时刻，A，B正在使用的软管根数分别记为X，Y，它们的联合分布律为
评分规则: 【


】

2、 问题:把一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（X，Y）的联合概率分布.
评分规则: 【 根据答题情况酌情给分
】

3、 问题:
评分规则: 【


】

【作业】第七周 第七次作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【

】

3、 问题:
评分规则: 【 先求X 的边缘分布写出边缘分布公式得3分，结果正确得10分
写出公式给5分，结果正确得10分
】

【作业】第八周 第八次作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【


】

3、 问题:
评分规则: 【 如果不写这个式子，但是在下一步计算中用到了这个公式，这里也可得分

】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【 注：写出X，Y的密度公式得5分，Z的密度可以不用卷积公式，可以先求分布函数再求密度函数.
】

【作业】第九周 第九次作业

1、 问题:
评分规则: 【

】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
注：X,Y 期望计算正确得5分，错一个扣2分，XY 期望计算正确得5分
】

【作业】第十周 第十次作业

1、 问题:
评分规则: 【 注：正确写出方差计算公式可得5分.
】

2、 问题:
评分规则: 【 注：利用随机变量相互独立得出公式可得5分
】

3、 问题:设随机变量和的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计的值.
评分规则: 【 因为且 （10分）所以 （10分）注：正确使用切比雪夫不等式但未得出正确结果可得5分
】

【作业】第十一周 第十一次作业

1、 问题:
评分规则: 【