2021 概率论基础(河南师范大学)1465409465 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-09-06到2022-01-09

【作业】第一部分 第一部分作业

1、 问题:某战士对目标进行三次射击，用0与1分别记录每次射击时击中目标的次数，写出这个试验的样本空间，问这些样本点出现的可能性一样吗？
评分规则: 【
一般来说, 这些样本点出现的可能性不一样. 例如, 一个没有经过训练的新战士, 射击时, 样本点000出现的可能性就大一些, 而样本点111出现的可能性就小一些, 这说明有限个样本点的样本空间不一定是古典概型.
】

2、 问题:在[0,1]中任取两个数, 写出这个试验的样本空间, 并表示出下列两个事件：A=’两数之和小于1.2′, B=‘两数之乘积小于1/4’.
评分规则: 【 设所取得两个数为x和y, 则样本空间为单位正方形, 即
事件是单位正方形中直线的下方部分.
事件是单位正方形中双曲线的下方部分.
】

3、 问题:在长为的线段AB中, 随机的取两个点,. 试写出此试验的样本空间, 并写出事件A=‘线段, , 可构成三角形’.
评分规则: 【 用x, y分别表示, 的长度, 则
要构成三角形必须满足两边之和大于第三边, 若x>y, 则三个线段长度为x, x-y, a-y, 此时他们构成三角形的条件是
若x<y, 则三个线段长度为x,y-x,a-y, 此时构成三角形的条件是
于是,
】

4、 问题:从五双型号不一样的鞋中随意取出4只, 求下列事件的概率：A=恰有一双配对, B=至少有一双配对.
评分规则: 【  从五双鞋中取出4只, 共有种取法, 恰有一双配对, 应先从5双鞋中任取1双, 然后从剩下的4双鞋中任取2双, 并分别从每双鞋中取出1只, 所以
至少有一双配对, 还应加上从5双鞋中取出2双的取法, 故
】

5、 问题:从一副扑克牌(52张)中任取5张, 求下列事件的概率：A=五张牌同一花色；B=恰好两张牌点数相同, 另外三张牌点数不同.
评分规则: 【 5张牌同一花色, 可以先从四种花色中任选一种, 然后从此花色的13张牌中, 取出5张, 所以
事件B的取法：从13个点中抽出1个点, 从这个点的4张牌中任取2张, 有种方法, 然后从剩余的12个点中取出3个点, 并从每个点的4张牌中任取一张，有中方法, 故
】

6、 问题:设袋中有n个数, 分别标有号码 . 今从袋子中不放回地摸出k 个球, 求摸出的最大号码等于的概率. 若摸后放回, 再求该事件的概率.
评分规则: 【 先考虑不放回的情况, 从n个球中依次取出k个球, 有种方法, 在k次摸球中, 必有一次摸出m号码的球, 此次摸球可以在k次摸球的任何一次发生, 有k种方法, 其余k-1次, 要从m-1个球中摸球, 有中方法, 故所求的概率为
若摸后放回, 从n个球中一次取出$k$个球, 有中方法, 先在号码的球中, 摸出k个球, 有中方法, 但要去掉没有最大号码m的取法, 故所求的概率为
】

7、 问题:在单位圆的圆周上随意取三个点, 求此三点能构成锐角三角形的概率.
评分规则: 【  设三个点为A,B,C 弧长,, 此试验的样本空间为
设事件D表示为锐角三角形, 则所以
】

8、 问题:向布满平行线的平面上投掷一圆, 已知相邻两平行线之间的距离为2a, 圆的直径为d(d<2a), 求此圆落下后不与任何直线相交的概率.
评分规则: 【 设圆心到最近一条平行线的距离为$x$, 则此试验的样本空间为, 设事件A表示圆落下后不与任何直线相交, 则所以
】

9、 问题:两船欲靠同一码头, 设两船各自到达的时间在一昼夜的每个时刻都是等可能的, 若此两船在码头停留的时间分别为4小时和6小时, 求一船要等待空出码头的概率.
评分规则: 【 设甲、乙两船到达的时间分别为$x$和$y$小时, 则样本空间为 设A表示一船要等待空出码头的事件, 则 则
】

10、 问题:试证：(1);(2).
评分规则: 【 (1)由事件下极限的定义及概率的单调性与连续性，有
(2)同样，由事件上极限的定义及概率的单调性与连续性可得
】

第一部分 第一部分测试

1、 问题:从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率为 (      )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:在区间[0,1]中任取两个数，则两数之差的绝对值小于0.5的概率为(    )
选项：
A:0.3
B:0.5
C:0.75
D:0.8
答案: 【0.75】

3、 问题:若随机事件A，B同时发生，C必发生， 则下列选项必然成立的是(    )
选项：
A:P(C)<P(A)+P(B)-1 
B:P(C)≥P(A)+P(B)-1
C:P(C)=P(AB)
D:
答案: 【P(C)≥P(A)+P(B)-1】

4、 问题:设事件A，B仅有一个发生的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5, 则A，B至少有一个不发生的概率为  (    )
选项：
A:0.7
B:0.6
C:0.9
D:0.8
答案: 【0.9】

【作业】第二部分 第二部分作业

1、 问题:有3门高射炮打敌机, 每门高射炮击中的概率为0.6, 求他们各发射一次敌机被击落的概率. 若要以99%的概率击落敌机, 至少需要配置几门高射炮？
评分规则: 【 敌机被击落的概率显然为. 设要以99%的概率击落敌机, 至少需配置n门高射炮, 则
】

2、 问题:甲乙二人轮流射击, 首先命中目标者获胜. 甲的命中率为a, 乙的命中率为b, 甲先射击, 求甲乙各自获胜的概率.
评分规则: 【 设甲获胜的概率为, 乙获胜的概率为, 则由独立试验可知

】

3、 问题:已知P(A)=0.6, P(C)=0.2, P(AC)=0.1, , 且, 求.
评分规则: 【 因, 故, 于是而, 又所以
另外,, 故
】

4、 问题:某人有n把钥匙, 其中只有一把能打开自己的房门. 他随机地取出一把钥匙去试开房门, 试过的不再重试. 求他第k次才打开房门的概率.
评分规则: 【 设表示第i次打开房门，则第k次才打开房门的概率为
】

5、 问题:有两箱零件, 第一箱有50件, 其中有10件是一等品, 第二箱有30件, 其中有18件是一等品. 现从两箱中任取一箱, 然后从该箱中先后任取两个零件. 试求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率;(2)在第一次取出一等品的条件下, 第二次取出的零件仍然是一等品的概率.
评分规则: 【 设A, B分别表示第一, 二次取出的零件是一等品, C表示从第一箱中取出零件.(1)由全概率公式可得
因为, 而把代入, 得.
】

6、 问题:甲、乙、丙三人的射击命中率分别为0.4, 0.5, 0.7. 现在三人各对目标射击一次, 求(1)恰有一枪击中目标的概率;(2)至少有一枪击中目标的概率.
评分规则: 【 设A, B, C分别表示甲, 乙, 丙命中目标的事件.(1)恰有一枪击中目标的概率为
(2)至少有一枪击中目标的逆事件为三人皆没击中目标, 故
】

第二部分 第二部分测试

1、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

【作业】第三部分 第三部分作业

1、 问题:设与是同一个概率空间的随机变量, 证明下列函数也是随机变量:(1);(2);(3).
评分规则: 【 (1)任给, 若$$, 则; 若, 则所以也是随机变量.
任给, 所以是随机变量.
任给, 所以是随机变量.
】

2、 问题:已知和是分布函数, 且常数a>0, b>0, a+b=1, 试证也是分布函数.
评分规则: 【 令, 由于与为分布函数, 且常数a>0,b>0, 显然G(x)为非减函数, 且右连续, 又因a+b=1, 所以因此G(x)为分布函数.
】

3、 问题:一口袋中有m个白球, 有n-m个黑球, 连续不放回的从中取球, 直到取出黑球为止, 设取出的白球为 求的分布列.
评分规则: 【 的可能取值为, 而表示连接取出个白球, 然后取到一个黑球, 由乘法公式得
】

4、 问题:已知随机变量的密度函数为, 求常数c的值, 并求相应的分布函数.