2021 概率论基础(河南师范大学)1463311448 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-03-01到2021-07-04
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【作业】第三部分第三部分作业

1、问题:设与是同一个概率空间的随机变量, 证明下列函数也是随机变量:(1);(2);(3).
评分规则: 【 (1)任给, 若$$, 则; 若, 则所以也是随机变量.
任给, 所以是随机变量.
任给, 所以是随机变量.
】

2、问题:已知和是分布函数, 且常数a>0, b>0, a+b=1, 试证也是分布函数.
评分规则: 【令, 由于与为分布函数, 且常数a>0,b>0, 显然G(x)为非减函数, 且右连续, 又因a+b=1, 所以因此G(x)为分布函数.
】

3、问题:一口袋中有m个白球, 有n-m个黑球, 连续不放回的从中取球, 直到取出黑球为止, 设取出的白球为求的分布列.
评分规则: 【的可能取值为, 而表示连接取出个白球, 然后取到一个黑球, 由乘法公式得
】

4、问题:已知随机变量的密度函数为, 求常数c的值, 并求相应的分布函数.
评分规则: 【由得c=1/2.
下面求分布函数. 当x<0时,当时，所以分布函数为
】

5、问题:设随机变量$\xi$服从区间[0,5]上的均匀分布, 求方程有实根的概率.
评分规则: 【方程的判别式为. 解得或. 由于在区间[0,5]上均匀分布，所以, 即方程有实根的概率为.
】

6、问题:设随机变量的分布列为试求下列随机变量的分布列：(1); (2);(3).
评分规则: 【 (1) 在的分布列上面加上一列, 写上的相应值, 然后将相同的值下的概率合并, 即得的分布列为
(2)同法可得的分布列为
可得的分布列为
】

1、问题:已知离散型随机变量的可能取值是-1，0，1，3，相应的概率依次为, 则是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、问题:设 , 且, 则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、问题:已知的密度函数为，则的分布函数为( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、问题:设从参数为1 的指数分布，, 则 ( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、问题:设的密度函数为, 的密度函数为 ( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

1、问题: 设的联合分布函数为, 试用它表述下边概率：(1); (2);(3); (4).
评分规则: 【根据随机向量落入矩形内的概率公式可知(1);

】

2、问题:设随机变量的联合密度函数为(1)求与的边缘密度函数,(2)求该向量落入圆中的概率.
评分规则: 【密度函数p(x,y)>0的区域为单位圆.(1)先求的边缘密度函数. 当时,所以同理可得的边缘密度函数
(2)设, 作极坐标变换, 令则有
】

3、问题:写出二维正态随机向量的联合密度函数与边缘密度, 如果(1);$$;(2);,,.
评分规则: 【 (1)根据二维正态分布的密度函数公式可得令计算可得则密度函数的矩阵形式为
令则密度函数的矩阵形式为
】

4、问题:若在单位圆中均匀分布, 试判定与的独立性.
评分规则: 【的联合密度函数为而它们的边缘密度函数分别为由于, , 所以与不独立.
】

5、问题:设随机变量与互相独立, 都服从二项分布试求在的条件下的条件分布.
评分规则: 【服从二项分布由于要, 于是$$的取值只能是对于, 有即的条件分布是超几何分布。
】

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