2020 泛函分析(天水师范学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-03-06到2020-07-15
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【作业】第一周 距离空间的基本概念 单元作业（一）

1、 问题:证明：连续函数空间上的收敛是函数列的一致收敛.
评分规则: 【 第一步：
第二步：
】

第一周 距离空间的基本概念 单元测验（一）

1、 问题:如果一个非空集合上可定义一个距离，则以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:距离是唯一的
B:可以定义有限个距离
C:可以无限多个距离
D:其它三项都不对
答案: 【可以无限多个距离】

2、 问题:在一个非空集合上( ) 可以定义距离.
选项：
A:一定
B:不一定
C:与集合的性质有关
D:其它三项都不对
答案: 【一定】

3、 问题:N维欧氏空间中点列的按距离收敛等价于（ ）.
选项：
A:逐点收敛
B:几乎处处收敛
C:按坐标收敛
D:一致收敛
答案: 【按坐标收敛】

4、 问题:连续函数空间中点列的按距离收敛等价于函数列的（ ）.
选项：
A:按坐标收敛
B:一致收敛
C:逐点收敛
D:几乎处处收敛
答案: 【一致收敛】

5、 问题:有界数列空间中点列的按距离收敛是（ ）.
选项：
A:按坐标收敛
B:一致收敛
C:逐点收敛
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】

6、 问题:离散距离空间中点列的按距离收敛是（ ）.
选项：
A:按坐标收敛
B:一致收敛
C:逐点收敛
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】

7、 问题:一个非空集合上的距离满足（ ）.
选项：
A:非负性
B:对称性
C:正齐次性
D:三角不等式
答案: 【非负性;
对称性;
三角不等式】

8、 问题:关于距离空间中点列的收敛性，以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:收敛列的极限是唯一的
B:收敛列的极限一定属于该距离空间
C:有界列一定是收敛列
D:收敛列的子列一定收敛
答案: 【收敛列的极限是唯一的;
收敛列的极限一定属于该距离空间;
收敛列的子列一定收敛】

9、 问题:距离空间中的收敛点列满足（ ）.
选项：
A:其极限未必唯一
B:其极限是唯一的
C:其任一子列必收敛
D:存在不收敛的子列
答案: 【其极限是唯一的;
其任一子列必收敛】

10、 问题:设R是实数集，定义 d(x,y)=1+|x-y|,则d是R上的距离.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:任一非空集合上都可以定义距离，使之成为距离空间.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

12、 问题:设C[0,1]是[0,1]上的连续函数全体，定义则d是C[0,1]上的一个距离.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

【作业】第二周 距离拓扑与可分性 单元作业（二）

1、 问题:设A是距离空间X中的一个非空集合. 试证：1、A的内部是开集，并且是包含于A的最大开集;2、A的闭包是闭集，并且是包含A的最小闭集.
评分规则: 【 第一步：证明A的内部是开集
第二步 证明A的内部是所有包含于A的开集中最小的开集.
第三步: 证明A的闭包是闭集
第四步： 证明A的闭包是所有包含A的闭集中最大的闭集.
】

第二周 距离拓扑与可分性 单元测验（二）

1、 问题:开集恰好由该集合的所有（ ）构成.
选项：
A:外点
B:内点
C:聚点
D:接触点
答案: 【内点】

2、 问题:闭集恰好由该集合的所有（ ）构成.
选项：
A:内点
B:外点
C:接触点
D:聚点
答案: 【接触点】

3、 问题:设 E 和 F 是距离空间中的点集，则以下关于“E在F中稠密”的表述，正确的是（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:全体有理数在（ ）中是稠密的.
选项：
A:实数空间
B:连续函数空间
C:有界数列空间
D:离散的距离空间
答案: 【实数空间】

5、 问题:以下选项中，不可分的距离空间为（ ）.
选项：
A:实数空间
B:连续函数空间
C:离散的距离空间
D:有界数列空间
答案: 【有界数列空间】

6、 问题:距离空间中的非空开集一定包含一个（ ）.
选项：
A:内点
B:接触点
C:开球
D:闭球
答案: 【内点;
接触点;
开球;
闭球】

7、 问题:以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:开球是开集
B:开集是开球
C:开球的补集是闭集
D:开球的补集是闭球
答案: 【开球是开集;
开球的补集是闭集】

8、 问题:在距离空间中，以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:开球的闭包是闭球
B:开球的闭包是闭集
C:开球的内部是开集
D:开球的补集是闭集
答案: 【开球的闭包是闭集;
开球的内部是开集;
开球的补集是闭集】