2020 离散数学(南方医科大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-18到2020-05-20
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【作业】2 数理逻辑-基本概念 命题逻辑基本概念1-命题和联结词

1、 问题:符号化下列命题（1）李四是湖北籍的学生，他正在312室或313室隔离。（2）张三和李四一起吃过饭。（3）李四虽然不发烧，但出现了白肺。（4）目前可以通过核酸检测或肺部CT确诊新冠肺炎。（5）李四的爸爸和妈妈中有一个人近期去过武汉。
评分规则: 【 每小题4分
】

2、 问题:若P：这篇小说故事有趣；Q：这篇小说文笔精彩；R：这篇小说同学们喜欢符号化下列句子（1）这篇小说故事有趣，文笔也精彩，同学们一定喜欢；（2）这篇小说要么故事有趣，要么文笔精彩，不然同学们一定不喜欢；（3）这篇小说文笔不精彩，但是故事有趣，同学们还是喜欢；（4）现在的小说，故事有趣的文笔不精彩，文笔精彩的偏偏故事又无趣；（5）这篇小说故事有趣，文笔也精彩，同学们也很喜欢；
评分规则: 【 一组蕴含符号的问题，考察是否掌握了前后件的关系。每小题4分
】

3、 问题:设命题 p、q 的真值为0，命题 r、s 的真值为1。求下列复合命题的真值
评分规则: 【 注意各运算符号的默认顺序每小题4分
】

4、 问题:考虑一个单刀双掷开关，使得上楼下楼时均能控制楼梯照明灯。电路图如下试写出符合该电路的逻辑表达式，列出真值表
评分规则: 【 真值表和公式各5分
】

5、 问题:
评分规则: 【 掌握判断原子命题及复合命题真值的方法
】

6、 问题:符号化下列命题（1）明天上午我一定去学校，风雨无阻；（2）只有下雨或下雪，我才搭地铁去学校，否则我都骑车。（3）除非你陪我，或者帮我叫车，否则我不出去；（4）小李喜欢一边吃法一边看电视；（5）小李一边吃饭，一边看电视；
评分规则: 【 每小题4分
】

【作业】2 数理逻辑-基本概念 命题逻辑基本概念2-公式、真值表

1、 问题:列出下列公式的真值表，并写出成真赋值和成假赋值
评分规则: 【 考察公式真值表的概念，以及成真成假赋值的概念。每小题10分
】

2、 问题:现有命题：（1）如果今天下雨，我就不去图书馆；（2）如果今天不下雨，我就去图书馆；符号化上面两个命题，并判断二者是否等价。若将上两个命题合为一句话，即”如果今天下雨，我就不去图书馆。如果不下雨，我就去图书馆”。此时又该如何符号化？
评分规则: 【 每小问5分
】

3、 问题:公园里，3名游客对以为汉语说得很好的外国游客作出了不同的判断甲说：你式英国人，不是德国人；乙说：你不是英国人，是德国人；丙说：你既不是英国人，也不是法国人；这位外国游客听了之后说，你们中有两个人判断正确，一个人判断错误。试利用真值表判断游客究竟是哪国人。
评分规则: 【 考察问题符号化和真值表的应用
】

4、 问题:甲乙丙丁4个人中有两个人参加了学校的围棋比赛。关于谁参加了比赛，下面四种判断都是正确的：（1）甲和乙只有一人参加；（2）如果丙参加，丁必须参加；（3）乙或丁至多有一个参加；（4）如果丁不参加，甲也不会参加；试利用真值表判断究竟是谁参加了围棋比赛
评分规则: 【 考察问题符号化，和真值表
】

【作业】5 集合论 作业9-集合的基本概念2

1、 问题:
评分规则: 【 （1）——（7）每小题1分，（8）3分
】

2、 问题:，
评分规则: 【 每小题5分，考察相对补、对称差，及运算顺序
】

3、 问题:
评分规则: 【 每小题5分
】

4、 问题:设A、B是任意集合，试证明同时
评分规则: 【 每小题10分，考察集合的包含关系，以及使用数理逻辑方法来证明问题的运用能力
】

5、 问题:试证明下面的集合都是可数集（1）正奇数的集合（2）素数的集合
评分规则: 【 每小题5分
】

6、 问题:75名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋 转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船。已知其中20人这3种东西都玩过，其中55人至少 乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元，游乐场总共收入70元，试确定，在75名儿童中有多少儿童没有乘坐其中任何一种。
评分规则: 【 考察容斥原理
】

7、 问题:
评分规则: 【 考察集合的广义运算
】

【作业】7 集合论-特殊关系及函数 作业12-特殊关系

1、 问题:确定下列各式是不是A={1,2,3,4,5}上的等价关系,如果是等价关系,请写出它的等价类。 (1) {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(1,5), (5,1), (3,5),(5,3)} (2) {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(3,4),(4,3)}(3) {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}(4) {(a,b)|4整除a-b}(5) {(a,b)|a整除2-b}
评分规则: 【 考察等价关系的概念和等价类的概念
】

2、 问题:设A={a,b,c},考察下列几个由A的子集所组成的集合是否是A的划分，说明原因：P={{a,b},{c}},S={{a},{b},{c}},T={{a,b,c}},U={{a},{c}},V={{a,b},{b,c}},W={{a,b},{a,c},{c}}
评分规则: 【 考察划分的概念，每个集合2分
】

3、 问题:设学生集合A={a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k}， 按同年级分为一组，得A的划分： π_1={{a, b, c, d}, {e, f, g}, {h, i}, {j, k}}按同专业分为一组，得A的划分：π_2={{a, b, c, h}, {d, i}, {e, f, j, k}, {g}}试根据以上划分，求出学生集上同年级又专业的关系
评分规则: 【 考察等价关系和划分的联系
】

4、 问题:设A={a,b,c}的一个划分π={{a,b},{c}}，试由其确定A上的一个等价关系R
评分规则: 【 考察划分和等价关系的商集的联系
】

5、 问题:证明A={1,2}的幂集P(A)上的包含关系是偏序关系，并画出哈斯图
评分规则: 【 考察偏序关系的概念和哈斯图的概念
】

6、 问题:画出集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6}在偏序关系“整除”下的哈斯图，并讨论：（1）集合A和集合B={1, 2, 3, 6}的极大元，极小元， 最大元，最小元； （2） 集合C={2, 3, 6}和集合D={2, 3, 5}的上界，下 界，上确界，下确界。
评分规则: 【 考察偏序关系中的特殊元的概念
】

7、 问题:
评分规则: 【 考察等价关系概念的理解
】

【作业】3 数理逻辑-命题逻辑及形式系统 作业3-公式类型和等值演算

1、 问题:列真值表，并利用真值表判断公式类型
评分规则: 【 每小题4分
】

2、 问题:利用等值演算证明下列各式
评分规则: 【 每小题10分
】

3、 问题:利用等值演算求下列公式类型
评分规则: 【 每小题5分
】

【作业】3 数理逻辑-命题逻辑及形式系统 作业4-范式

1、 问题:利用真值表求公式的主析取范式
评分规则: 【 考察学生对主析范式与极小项之间的关系。列真值表和判断结论各占10分
】

2、 问题:利用真值表求公式的主合取范式
评分规则: 【 考察学生对主合范式与极大项之间的关系。列真值表和判断结论各占10分
】

3、 问题:利用等值演算法求公式的主析取范式和主合取范式（1）（2）
评分规则: 【 考察等值演算法及主范式的概念。每小题10分，主析取范式和主合取范式各5分