2021 离散数学(汕头大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-09-26到2022-01-16
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【作业】第一讲 集合论基础 集合论作业

1、 问题:1.用列举法表示下列集合：1）1至1000中的完美数的集合  2）36的所有因数的集合2.用描述法表示下列集合：    1）所有被5整除余2的正整数的集合     2）不等式的实数解的集合3.设集合A={a,{b},b}，写出其幂集P(A)4.设A,B,C为任意集合，证明：(A-B)-C = (A-C)-(B-C)
评分规则: 【 注意：这里仅为参考答案，数学题目可能不仅一种解法，需谨慎查看，不能绝对照搬答案。1）{6，28，496}  2）{1,2,3,4,6,9,12,18,36}  (每小题2分，共4分)1）  2)     (每小题2分，共4分) （4分）证明(6分)： 
】

【作业】第三讲 命题逻辑 2 命题逻辑1-2 作业

1、 问题:下列哪些语句不是命题？1）热干面是成都名小吃。2）x的3次幂等于y3）注意后方！4）你想报考汕头大学计算机系吗？5）2不是素数当且仅当火星人会飞符号化下列命题1）若a和b是奇数，则a+b是偶数2）这个苹果虽然甜，但我不打算买3）如果你不陪我，我是不会开心的，除非我的数学得了A+设A,B,C为任意命题公式，判断下列公式类型1）2）设P、Q、R是命题，证明等式
评分规则: 【 (2分) 2）3）4）不是命题 (每个小题2分，共6分)1）P：a是奇数  Q：b是奇数  R：a+b是偶数，则命题符号化为2）P：这个苹果甜  Q：我打算买，则命题符号化为3）P：你陪我  R：我开心  Q：我的数学得了A+，则命题符号化为(每个小题5分，共10分，可利用真值表或公式转换法来做)1），可见该公式为永假公式。2）画出真值表如下，可见该公式为可满足公式。(6分，可利用真值表或公式转换法来做)
】

【作业】第四讲 命题逻辑3 命题逻辑3 作业

1、 问题:1.求公式的主析取范式和主合取范式2.用演绎法证明如下论断：       3.符号化以下推理，并用演绎法证明。“程序崩溃的原因可能是堆栈溢出或者指针没有初始化。如果使用了堆栈保护，则堆栈不可能溢出。程序使用了堆栈保护但仍然崩溃了。所以，指针没有初始化。”
评分规则: 【 （7分）利用真值表方法求解，（7分）（8分）设P：程序崩溃  Q：堆栈溢出  R：指针初始化了  S：程序使用了堆栈保护。则推理符号化为：证明过程如下：
】

【作业】第五讲 谓词逻辑 谓词逻辑作业

1、 问题:符号化下列命题：1）每个中国人都会唱国歌2）有些植物的叶子上有倒刺3）尽管有的程序员会使用Ada语言，但不是所有程序员都会使用Ada语言4）不管黑猫白猫，抓住耗子就是好猫
评分规则: 【 每个题3分，共12分参考答案如下：1）设C(x)：x是中国人，S(x)：x会唱国歌。则命题符号化成2）设Z(x)：x是植物，L(x)：x的叶子上有倒刺。则命题符号化成3）设P(x)：x是程序员，A(x)：x会使用Ada语言。则命题符号化成4）设C(x)：x是猫，M(x)：x是耗子，W(x)：x是白色的，B(x)：x是黑色的，P(x,y)：x抓住y，G(x)：x是好的。则命题符号化为
】

【作业】第六讲 二元关系 二元关系作业

1、 问题:设R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,3>},S={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<3,3>,<3,4>,<4,1>,<4,2>}，写出R和S的关系矩阵，并求R与S的复合关系R·S的关系矩阵。设R是集合A上的二元关系，证明：如果R是自反的和传递的，则R·R=R
评分规则: 【 第1题：三个矩阵每个2分，共6分第2题：10分参考答案如下：, ,证明：1）,根据关系复合的定义，，使得,由于R是传递的，故有。从而。2），由于R是自反的，则有，从而。从而。综上，。
】

第五讲 谓词逻辑 集合论基础和数理逻辑单元测验

1、 问题:下列句子为真命题的是(     )。
选项：
A:雪是黑色的，当且仅当5<0
B:自然数中存在最大素数
C:今天天气真好呀
D:只有5<0,雪才是白色的
答案: 【雪是黑色的，当且仅当5<0】

2、 问题:下列语句是假命题的是(       )。
选项：
A:如果3是偶数，那么1/3就是有理数
B:只要3是偶数，1/3就是有理数
C:除非1/3是有理数，否则3不是偶数
D:只有3是偶数，1/3才是有理数
答案: 【只有3是偶数，1/3才是有理数】

3、 问题:设：天下大雨 ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符号化为(    )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设：他聪明，：他成绩好，命题“他虽聪明但成绩不好”可符号化为(         )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设：他怕困难 ,：他获得成功，命题“只要他怕困难，他就不会获得成功”可符号化为(     )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设：他怕困难 ,：他获得成功，命题“他只有不怕困难，才能获得成功”可符号化为(       )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:下列式子为重言式的是 (       )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题: 下列式子不是永真式的是(       )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、 问题:下列命题公式为永假式的是(         )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、 问题:下列为两个命题变元，的极小项是(       )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、 问题:设论域为,则与公式等价的是(        )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

12、 问题:设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是(      )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、 问题:设论域为整数集，下列谓词公式中真值为真的是(      )。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

14、 问题:命题逻辑中，公式是的逻辑结果当且仅当公式是是(        )的。
选项：
A:永真
B:永假
C:可满足
D:不可满足
答案: 【永真】

15、 问题:不是下列哪个集合的子集？(      )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

16、 问题:集合的幂集的元素个数为(     )。
选项：
A:2
B:3
C:4
D:8
答案: 【4】

17、 问题:下列公式中,(        )中的和都既是自由变元又是约束变元。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

18、 问题:下列语句中，是命题的为(      )。
选项：
A:大学生是国家的栋梁当且仅当猫会捉老鼠
B:请不要虐待动物！
C:地震可怕吗？
D:f(x)＝9