2022 线性代数(中央财经大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2022-03-23到2022-06-30

第一章 矩阵 第一章 矩阵 章节测验

1、 问题:设 n 维行向量 , 矩阵 ， ，其中 E 为 n 阶单位阵， 则 AB 等于（         ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:已知 ， ， 且 ，则正整数 m. n 为（         ）
选项：
A:m=5,  n=4
B:m=5,  n=5
C:m=4,  n=5
D:m=4,  n=4
答案: 【m=4,  n=4】

3、 问题:设   ,  ,  , ，其中  A 可逆，则  等于（         ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设  都是 n 阶可逆方阵， 则 (    )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设 A 是 3 阶方阵，将 A 的 第 1 列 与 第 2 列 交换得到 B， 再把 B 的 第 2 列 加到 第 3 列 得到 C， 则 满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为（       ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:若 ，则  或者 .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题:设 ， ， 则 .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:设  是实对称矩阵，且 , 则 .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:设  是任意的  阶方阵， 则  为对称矩阵.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

10、 问题:若 、 均为  阶方阵，且 、 都可逆， 则  也可逆.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第二章 行列式 第二章 行列式 章节测验

1、 问题:设4阶矩阵 ,  ，其中  均为 4 维列向量，且已知行列式 ， 则行列式 等于（         ）
选项：
A:5
B:4
C:50
D:40
答案: 【40】

2、 问题:设 A 为 n 阶方阵，且 A 的行列式 ，而 是 A 的伴随矩阵，则等于（      ）
选项：
A:a
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设 A 和 B 都是 n 阶矩阵，则必有（        ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设 A、B 为 n 阶矩阵，满足 ，则必有（        ）
选项：
A:  或者 
B:
C: 或者 
D:
答案: 【 或者 】

5、 问题: 4  阶矩阵  的行列式等于（       ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

第三章 向量组的线性相关性与秩 第三章 向量组的线性相关性与秩 章节测验

1、 问题:如果向量  可由向量组  线性表示，则 (         )
选项：
A:存在一组不全为零的数 ，使等式  成立.
B:存在一组全为零的数 ，使等式  成立.
C:对  的线性表达式不唯一.
D:向量组  线性相关.
答案: 【向量组  线性相关.】

2、 问题:若向量组  线性相关，则    等于（       ）
选项：
A:1
B:3
C:5
D:7
答案: 【5】

3、 问题:已知 n 维向量组  的秩为 , 则（          ）
选项：
A: 线性无关.
B: 线性相关.
C:每个向量都不能用其他向量线性表示.
D:存在  可以用其他向量线性表示.
答案: 【 线性相关.】

4、 问题:已知  是  矩阵， 是其列向量组， 等于 3 ，则下列说法正确的是（           ）
选项：
A: 的任何 3 个行向量都线性无关.
B: 的含有 3 个向量的线性无关部分组一定是它的极大线性无关组.
C: 的 3 阶子式都不为 0.
D: 的线性相关的部分组含有向量个数一定大于 3.
答案: 【 的含有 3 个向量的线性无关部分组一定是它的极大线性无关组.】

5、 问题:设  都是 n 阶非零矩阵，且 ，则  和  的秩（         ）
选项：
A:必有一个等于 0.
B:一个小于 n，一个等于 n.
C:都小于 n.
D:都等于 n.
答案: 【都小于 n.】

6、 问题:若向量组   线性无关，则向量组   线性无关.   
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:任意向量组都存在极大线性无关组.
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:设  的秩为 s-1，则每个  可用  线性表示，其中
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、 问题:向量组  的秩为 3 .
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:矩阵的初等行变换不改变其行向量组的线性关系.
选项：