2020 高等代数(刘凯)(南京财经大学) 最新满分章节测试答案

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第十三周（第九章二次型）第13周测验
第六周（第六章特征值）第6周测验
第七周（第六章特征值）第7周测验
第八周（第七章相似标准形）第8周测验
第九周（第七章相似标准形）第9周测验
第十周（第七章相似标准形）第10周测验
第十一周（第八章欧氏空间）第11周测验
第十二周（第八章欧氏空间）第12周测验
第十四周（第九章二次型）第14周测验

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本课程起止时间为:2020-02-24到2020-06-24
本篇答案更新状态:已完结

第十三周（第九章二次型）第13周测验

1、问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、问题:n阶复对称方阵A和B合同的充分必要条件是____。
选项：
A:A和B的行列式相同
B:A和B的秩相同
C:A和B的特征多项式相同
D:A和B的极小多项式相同
答案: 【A和B的秩相同】

4、问题:设A，B是n阶方阵。若A是反对称矩阵，且A合同于B，则B也是反对称矩阵。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【A反对称，A^T =-A。B=C^TAC，Ｃ可逆，则B^T=(C^TAC)^T=C^TA^TC=-C^TAC=-B。】

5、问题:设A是10阶实对称矩阵，且负惯性指数和符号差分别是5和-2，则A的0特征值有____个
答案: 【2】
分析：【q=5, s=-2, 则p=3, r=p+q=8, 0特征值个数为10-8=2。】

第六周（第六章特征值）第6周测验

1、问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、问题:
答案: 【4】
分析：【2的特征值子空间的维数等于10-r(2E-A)。】

4、问题:
答案: 【1】
分析：【相似矩阵的迹相等，故1+x=2+1-1=2。】

5、问题:
答案: 【(以下答案任选其一都对)n;
N】
分析：【由已知P_i是A的属于不同特征值的特征向量，必线性无关，故秩为n。】

第七周（第六章特征值）第7周测验

1、问题:n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的____。
选项：
A:充分必要条件；
B:充分但非必要条件；
C:必要但非充分；
D:既非充分也非必要条件。
答案: 【充分但非必要条件；】

2、问题:在下列矩阵中，能相似于对角矩阵的是____。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、问题:特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【例如A=[0,1,0,0; 0,0,0,0; 0,0,0,1; 0,0,0,0]与B=[0,1,0,0; 0,0,0,0; 0,0,0,0; 0,0,0,0]的特征多项式和极小多项式分别相同，但它们的秩不同，故不相似。】

5、问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【由已知，A的特征值全为零。若A可对角化，则A相似于0矩阵，故A=0，与已知A非零矛盾。】