2020 高等代数精讲(天水师范学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-24到2020-07-30
本篇答案更新状态:已完结

【作业】第一周（第六章 特征值） 第1周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

第一周（第六章 特征值） 第1周测验

1、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:
答案: 【4】
分析：【2的特征值子空间的维数等于10-r(2E-A)。】

4、 问题:
答案: 【1】
分析：【相似矩阵的迹相等，故1+x=2+1-1=2。】

5、 问题:
答案: 【(以下答案任选其一都对)n;
N】
分析：【由已知P_i是A的属于不同特征值的特征向量，必线性无关，故秩为n。】

【作业】第二周（第六章 特征值） 第2周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:若2阶实矩阵A的行列式detA<0，证明: A相似于对角矩阵。
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

第二周（第六章 特征值） 第2周测验

1、 问题:n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A相似于对角矩阵的____。
选项：
A:充分必要条件；
B:充分但非必要条件；
C:必要但非充分；
D:既非充分也非必要条件。
答案: 【充分但非必要条件；】

2、 问题:在下列矩阵中，能相似于对角矩阵的是____。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:特征多项式和极小多项式均相同的矩阵必相似。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【例如A=[0,1,0,0; 0,0,0,0; 0,0,0,1; 0,0,0,0]与B=[0,1,0,0; 0,0,0,0; 0,0,0,0; 0,0,0,0]的特征多项式和极小多项式分别相同，但它们的秩不同，故不相似。】

5、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【由已知，A的特征值全为零。若A可对角化，则A相似于0矩阵，故A=0，与已知A非零矛盾。】

【作业】第三周（第七章 相似标准形） 第3周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】

3、 问题:
评分规则: 【
】

4、 问题:
评分规则: 【
】

5、 问题:
评分规则: 【
】

第三周（第七章 相似标准形） 第3周测验

1、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【P(λ)非可逆矩阵，因此不相抵。】

3、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【等号应改为小于等于。因为矩阵多项式的首项系数是矩阵，两非零矩阵的乘积可能是0矩阵。】

4、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【利用可逆λ-矩阵的充分必要条件是其行列式为非零常数，且其行列式和法式相差一个非零常数倍即得。】

5、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【秩相等是两λ-矩阵相抵的必要条件，而非充分条件。】

【作业】第四周（第七章 相似标准形） 第4周作业

1、 问题:
评分规则: 【
】

2、 问题:
评分规则: 【
】