2020 高等代数（1）(南昌大学)1461938461 最新满分章节测试答案

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第六讲 Cramer法则 行列式

1、 问题:对于6级排列21j5k4，以下选项中正确的是（ ）
选项：
A:j=3,k=6且排列是偶排列
B:j=3,k=6且排列是奇排列
C:j=6,k=3且排列是奇排列
D:j=6,k=3且排列逆序数是4
答案: 【j=3,k=6且排列是奇排列】

2、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:关于线性方程组的解，以下选项错误的是（ ）
选项：
A:方程组有唯一解
B:x=3
C:y=5
D:z=2
答案: 【y=5】

4、 问题:行列式的值是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:方程有（ ）个不同的根
选项：
A:0
B:1
C:2
D:3
答案: 【3】

6、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

7、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:的值为24
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、 问题:已知非齐次方程组有解且不唯一，则其系数矩阵行列式必为零。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:2n阶行列式的值等于
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:展开式中的系数是（ ）
答案: 【-6】

12、 问题:
答案: 【0】

13、 问题:已知3阶方阵A的行列式，对A施以如下初等变换得到矩阵B：将A的第1行的2倍加至第2行，再交换其第2、3行，最后将前其每个元素都乘以2。则B的行列式( )
答案: 【-8】

14、 问题:已知方程组有非零解，则（ ）
答案: 【1】

15、 问题:
答案: 【-3】

第十四讲 关于线性方程组解的例子 线性方程组

1、 问题:设向量组I： 可由向量组Ⅱ：线性表示，则（ ）。
选项：
A:当时，向量组 Ⅱ 必线性相关。
B:当时，向量组 Ⅱ 必线性相关。
C:当时，向量组 I 必线性相关。
D:当时，向量组 I 必线性相关。
答案: 【当时，向量组 I 必线性相关。】

2、 问题:设有齐次线性方程组和，其中均为矩阵，则以下四个命题中正确的是（ ）。
选项：
A:若的解均是的解，则秩 秩
B:若秩 秩，则的解均是的解
C:若与同解，则秩= 秩
D:若秩= 秩，则与同解
答案: 【若与同解，则秩= 秩】

3、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【向量组线性无关的充要条件是向量组的秩等于向量组中向量的个数】

9、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【b被A的列向量组合的系数即为AX=b的解，而AX=0的解是A的列向量组线性表示0向量的系数。】

10、 问题:已知含s（>1）个向量的向量组（I）线性相关，则其中必有s-1个线性相关。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

11、 问题:如果n阶矩阵A的秩为r（正确】

12、 问题:若两个向量组等价，则二者的秩相同。反之，两个向量组的秩相同，则二者等价。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【“反之”不成立。】

13、 问题:若n元齐次线性方程组AX=0与BX=0同解，且，其中是一个行向量，则向量可以被A的行向量组线性表示。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【二者同解，则A的秩=B的秩，即有A的行秩=B的行秩，而B的行向量组是A的行向量组添了向量beta，可知结论成立。】

14、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【n为奇数时线性无关，n为偶数时线性相关。】

15、 问题:
答案: 【1】
分析：【把这个组合代入方程组即可见】

16、 问题:
答案: 【-2】

17、 问题:
答案: 【-4】
分析：【n个n维向量线性相关的充要条件是它们组成的行列式=0】

18、 问题:
答案: 【4】
分析：【基础解系含1个向量，则A的秩为3，AX=b无解，则增广矩阵的秩等于A的秩+1】