2020 高等代数1(辽宁大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-03-04到2020-07-15
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第一周（第五章 多项式） 客观题测验1

1、 问题:下列关于整除的命题中，正确的是­______。
选项：
A:若f(x)|g(x)+h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
B:若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)
C:若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
D:若f(x)|g(x)h(x)，且f(x)不整除g(x)，则f(x)|h(x)
答案: 【若f(x)|g(x)+h(x)，且f(x)|g(x)，则f(x)|h(x)】

2、 问题:若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【还需要添加条件f(x)是非零多项式。】

3、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【比较两边次数可得。】

4、 问题:设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)| f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)| f(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、 问题:若,则
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

第二周（第五章 多项式） 客观题测验2

1、 问题:若g(x)|f(x)，则(f(x), g(x))= g(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【应为cg(x)，cg(x)首项系数为1。】

2、 问题:在P[x]中, (2, 6)=2。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【应为1. 因(f(x), g(x))是f(x), g(x)首一的最大公因式。】

3、 问题:设f(x), g(x), u(x), v(x), d(x)是数域P上多项式，f(x)u(x)+g(x) v(x)=d(x)且d(x)首项系数为1，则(f(x), g(x))=d(x)。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】
分析：【必须再加上条件d(x)|f(x), 且d(x)|g(x)。
反例，f(x)=1, g(x)=x, u(x)=1, v(x)=1, d(x)=x+1=f(x)u(x)+g(x)v(x), 但(f(x), g(x))=1。】

4、 问题:设f(x), g(x)是数域F上多项式，且f(x), g(x)在F上互素，则f(x), g(x)在复数域上一定互素。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】
分析：【互素与数域扩大无关。】

5、 问题:若 ,则。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

第三周（第五章 多项式） 客观题测验3

1、 问题:设,则下述正确的是( )
选项：
A:A. x+2是f(x)的单因式；
B:B. x+2是f(x)的2重因式
C:C. x+2是f(x)的微商的重因式；
D:D. x+2不是f(x)的因式
答案: 【B. x+2是f(x)的2重因式】

2、 问题:设,则下述正确的是( )
选项：
A:A. f(x)有重因式
B:B.f（x)有重根
C:C. -2是f（x)的二重根
D:D. -2是f（x)的重根
答案: 【A. f(x)有重因式;
B.f（x)有重根;
C. -2是f（x)的二重根;