2021 高等数学(下）(合肥工业大学)1462902447 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-03-01到2021-07-09
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【作业】第二周 常微分方程（二）和向量代数与空间解析几何（一） 第七单作业元 常微分方程

1、 问题:求微分方程的通解。
评分规则: 【 原方程可转化为齐次方程
作换元，令则代入上式并整理得，
分离变量得并积分得即
故原方程的通解为
】

2、 问题:求微分方程的通解。
评分规则: 【 原方程可转化为为一阶线性非齐次微分方程，
由常数变易法公式可得原方程通解为
整理得到原方程通解为
】

3、 问题:若连续函数满足求函数
评分规则: 【 对方程两边求导，可将积分方程转化为微分方程，满足初始条件
可得通解为代入初始条件得特解
】

4、 问题:求微分方程的通解。
评分规则: 【 该方程为二阶常系数线性非齐次微分方程，可先求对应齐次方程的通解
对应的特征方程为特征值为
所以
再求原非齐次方程的特解由于不是特征值，故设特解形式为
将 代入原方程并整理可得，比较同次幂系数相等，解得故 
于是，由二阶线性微分方程通解结构可得原方程通解为
】

5、 问题:求微分方程的通解。
评分规则: 【 该方程为不显含的可降阶方程，可作换元则
原方程化为即
当时，
当时，解得 即得
】

第二周 常微分方程（二）和向量代数与空间解析几何（一） 第七单元测试 常微分方程

1、 问题:设则（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设是微分方程的一个特解，且则在（     ）.
选项：
A:的某个领域内单调增加
B:的某个领域内单调减少
C:处取得极小值
D:处取得极大值
答案: 【处取得极小值】

3、 问题:设可导，且则（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:微分方程的通解为（      ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:设连续函数满足方程则的表达式为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:设是一阶线性非齐次微分方程的两个线性无关的特解，则该方程的通解为（     ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:已知是微分方程的解，则的表达式为（     ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:微分方程的特解形式可设为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、 问题:微分方程的特解形式为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、 问题:设有二阶非齐次线性微分方程函数是它的三个线性无关的特解，是任意常数，则该微分方程通解为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、 问题:微分方程的特解形式为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

12、 问题:具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、 问题:在下列微分方程中，以为任意常数）为通解的是（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

14、 问题:函数满足的一个微分方程是（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

15、 问题:微分方程的特解形式为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

16、 问题:微分方程的特解形式可设为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

17、 问题:微分方程的特解形式为（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

18、 问题:已知且则等于（     ）.
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

19、 问题:若连续函数满足关系式则等于（     ）.
选项：