2020 高等数学（下）(闽江学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-03-18到2020-06-28
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【作业】第十六讲 多元函数微分学的几何应用 多元函数微分学的几何应用

1、 问题:求球面 在点 处的切平面方程和法线方程.
评分规则: 【 解： 令 则所以球面在点的法向量 从而球面在点 的切平面方程为即法线方程为
】

2、 问题:求曲线 上的点, 使曲线在该点的切线平行于平面.
评分规则: 【 解：曲线上任一点的切向量为 而平面 的法向量为。依题意解得 或 .而 对应点 ; 对应点. 点 和 即为所求的点.
】

第二十九讲 曲面积分(2) 单元测试7

1、 问题:设 是以点为顶点的正方形边界, 则 为______
选项：
A:4
B:2
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:设 L为的正向，则 为___
选项：
A:0
B:4
C:2
D:-2
答案: 【0】

3、 问题:若 L 是上半椭圆取顺时针方向,则 为_
选项：
A:0
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:设 L 为曲线 的正向，则 为_______
选项：
A:1
B:
C:
D:0
答案: 【】

5、 问题:闭曲线 L 为 的正向，则为__
选项：
A:1
B:0
C:4
D:
答案: 【4】

6、 问题:设 ，则 为___
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:设 其中 是抛物线上点 与点之间的一段弧, 则为___
选项：
A:
B:
C:1
D:
答案: 【】

8、 问题: 曲线弧上的曲线积分和 上的曲线积分有以下联系______
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、 问题:设, 则 为______
选项：
A:0
B:a
C:
D:
答案: 【0】

10、 问题: 设为, 则的值为______
选项：
A:6
B:0
C:
D:
答案: 【6】

11、 问题:设 在单连通区域 D 内有一阶连续偏导数,则在D内 与路径无关的条件 是_____
选项：
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D: 充分非必要条件
答案: 【充要条件】

12、 问题:设，则有___
选项：
A:对任意分段光滑的闭曲线，有
B: 若不包含原点，则，其中是任意分段光滑闭曲线.
C:C. 因为在原点不存在，故对任何分段光滑闭曲线，有}
D:若包含原点， 有；若不包含原点， 有 .
答案: 【 若不包含原点，则，其中是任意分段光滑闭曲线.】

13、 问题:设是平面上有向曲线，下列曲线积分中与路径无关的为____
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

14、 问题:曲线积分，其中 是圆心在原点，半径为 的圆周，则计算=___
选项：
A:
B:1
C:
D:
答案: 【】

15、 问题:设 L是以 O(0,0), A(1,0), B(0,1)为顶点的三角形边界，则计算曲线积分=___
选项：
A:
B:
C:
D:1
答案: 【】

16、 问题:设 L 是抛物线 上从点 (2,8) 到点 (0, 0)的一段弧，则曲线积分=______
选项：
A:12
B:6
C:3
D:
答案: 【12】

17、 问题:设 L是单连通区域上简单闭曲线，并取顺时针方向，a,b 为常数，则有=_
选项：
A:
B:1
C:2
D:0
答案: 【0】

18、 问题:设 为抛物线上自点 A(-1,0) 到点 B(1,0)的一段弧，则曲线积分=_______
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

19、 问题:设L是曲线 ，其周长为 a，则 =______
选项：
A:4a
B:a
C:
D:
答案: 【4a】

20、 问题: 设 L 是区域的边界正向, 计算曲线积分=______
选项：
A:1
B:
C:2a
D:
答案: 【】

21、 问题:设 为球面 取外侧, 为其上半球面,则有______
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

22、 问题:设 为 平面上 ,则 =____
选项：
A:0
B:1