2021 数学分析（二）：多元微积分(南京大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-03-01到2021-06-25

第1章 引言 测验1

1、 问题:将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于
选项：
A:12
B:7
C:3
D:4
答案: 【12】

2、 问题:在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于
选项：
A:(7, 1, -5)‍
B:(7, -1, -5)
C:(7, -1, 5)
D:(-7, -1, -5)
答案: 【(7, -1, -5)】

3、 问题:在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于
选项：
A:10
B:6
C:5
D:-5
答案: 【5】

4、 问题:与之间的内积等于
选项：
A:5
B:10
C:15
D:20
答案: 【20】

5、 问题:矩阵的范数等于
选项：
A:
B:15
C:55
D:25
答案: 【】

6、 问题:下列实数集的子集中, 是开集的为
选项：
A:无理数集
B:有理数集
C:(0, 1)
D:整数集
答案: 【(0, 1)】

7、 问题:下列结论中, 正确的是
选项：
A:连续映射将开集映为开集
B:连续映射将闭集映为闭集
C:欧氏空间的子集不是开集就是闭集
D:连续映射下, 开集的原像仍为开集
答案: 【连续映射下, 开集的原像仍为开集】

8、 问题:下列结论中, 正确的是
选项：
A:开覆盖是由开区间组成的覆盖
B:去掉原点的平面是道路连通的
C:去掉Y轴的平面是道路连通的
D:(0, 1) 是紧集
答案: 【去掉原点的平面是道路连通的】

9、 问题:下列结论中, 错误的是
选项：
A:欧氏空间中的 Cauchy 列必为收敛点列
B:紧集必为有界闭集
C:压缩映射最多只有一个不动点
D:函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射
答案: 【函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射】

第2章 多元函数的微分 测验2

1、 问题:下列结论中，正确的是
选项：
A:如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.
B:如果偏导数都存在, 则函数可微.
C:如果偏导数都存在，则函数连续.
D:求二阶偏导数一定可以交换次序.
答案: 【如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.】

2、 问题: 在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为 
选项：
A:cos1, cos1
B:2cos1, cos1
C:sin1, sin1
D:2sin1, sin1
答案: 【2cos1, cos1】

3、 问题:设 f(x, y) 可微, g(x, y) 也可微, 复合函数 f(x, g(x, y)) 关于 x 的偏导数为
选项：
A:
B:
C:‍
D:
答案: 【‍】

4、 问题:设 f(x, y) 可微, 则函数 g(t) = f(tx, ty) 关于 t 的导数为
选项：
A:它不一定可导
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:下列结论中, 正确的是
选项：
A:如果  f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵处处非退化, 则 f 可逆.
B:如果 f 是从平面到面的可微映射且 f 可逆, 则其 Jacobi 矩阵处处非退化.
C:如果  f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为 Lipschitz 映射.
D:如果 f 是从平面到面的可微映射且 f 可逆, 则其逆映射也可微.
答案: 【如果  f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为 Lipschitz 映射.】

6、 问题:下列二元函数中, 不是凸函数的是
选项：
A:‍
B:
C:
D:xy
答案: 【xy】

7、 问题:方程  在(x,y)=(0,1) 附近确定了隐函数 y = f(x), 则 y'(0) 等于
选项：
A:-1/2
B:-1/3
C:-2
D:-3
答案: 【-1/2】

8、 问题:函数 在约束条件 的最大值为
选项：
A:
B:5/2
C:5
D:
答案: 【】

第3章 多元函数的积分 测验3

1、 问题:下列结论中，错误的是
选项：
A:如果 f, g 在矩形中可积, 则 fg 也在矩形中可积.
B:如果 f 是非负可积函数, 则  也可积.
C:平面上的零测集一定是可求面积集.
D:如果f(x), g(y) 分别是一元可积函数, 则 f(x)g(y) 是二元可积函数.
答案: 【平面上的零测集一定是可求面积集.】

2、 问题:设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数. 则特征函数的间断点为
选项：
A:A 的内点.
B:A 的外点.
C:A 的边界点.
D:不确定.
答案: 【A 的边界点.】

3、 问题:下列集合中, 不是零测集的为
选项：
A:平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].
B:平面上的直线.
C:平面上的圆周.
D:平面上坐标均为有理数的点构成的子集.
答案: 【平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].】

4、 问题:函数 在 [0, 1]x[0, 1] 中的积分等于
选项：
A:
B: