2020 离散数学(上海交通大学) 最新满分章节测试答案

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1. 离散数学基础第一章测试题
【作业】1. 离散数学基础第一章互评题目
第二章：组合计数第二章测试题
【作业】第二章：组合计数第二章互评题
第三章：函数估计第三章测试题
【作业】第三章：函数估计第三章互评题
第四章：图论导引第四章测试题
【作业】第四章：图论导引第四章互评题
【作业】第五章：特殊图第五章互评题
【作业】第六章：树及算法第六章互评题（1） — 树
【作业】第六章：树及算法第六章互评题（2）— 生成树
【作业】第七章：网络流第七章互评题

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本课程起止时间为:2020-02-24到2020-05-11
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1. 离散数学基础第一章测试题

1、问题: 和都是非空集合上的等价关系，且，，则下列说法正确的是：
选项：
A: 是等价关系
B: 是等价关系
C: 是等价关系
D: 都不是等价关系
答案: 【都不是等价关系】

2、问题:已知是一个满射函数，则函数是否一定是满射函数？函数是否一定是满射函数？
选项：
A:是，是
B:是，否
C:否，是
D:否，否
答案: 【是，否】

3、问题:，其中序关系 $$\preceq$$ 被定义为：当且仅当且成立，则：
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、问题:给定集合，我们用来表示“的幂集”，即　（本章后相同）。对集合，如下六个式子中正确的是：
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【;
;
;
】

5、问题:请选出下列陈述中正确的是:
选项：
A:最大元一定是极大元。
B:对任意偏序集，一定存在最大元或最小元。
C:若存在最小元，则必是唯一的。
D:对一个线性序而言，该序上的极小元也是最小元。
E:若存在极大元，则必是唯一的。
答案: 【最大元一定是极大元。;
若存在最小元，则必是唯一的。;
对一个线性序而言，该序上的极小元也是最小元。】

6、问题:令表示一个偏序集，表示一个子集。如果元素满足以下两个条件，则称是集合的一个“上确界”：(1) 对任意，；(2) 如果存在中的元素，使得对任意都有，则类似地，若把 (1) 和 (2)　中的全部换成，则得到子集的“下确界”的定义。考虑偏序集，既自然数集上的整除关系，则下列问题应回答“是”的是哪些？
选项：
A:是否（自然数集）的任意非空子集都有上确界？
B:是否（自然数集）的任意有限非空子集都有上确界？
C:是否（自然数集）的任意非空子集都有下确界？
D:如果把自然数集换成有理数集合，对偏序集，是否的任意非空子集都有下确界？
答案: 【是否（自然数集）的任意有限非空子集都有上确界？;
是否（自然数集）的任意非空子集都有下确界？】

7、问题:为任意集合，集则合与可能相等也可能不相等。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、问题:下面几个集合的大小（亦称为“集合的基”）之和是多少
答案: 【13】

【作业】1. 离散数学基础第一章互评题目

1、问题: 和都表示偏序集。
当以下条件满足时，函数被称为从到的 “嵌入(embedding)”：(1) 是一个单射函数；(2) 当且仅当。如果我们把条件 (1) 中的“单射” 换为 “双射”，则函数被称为“同构(isomorphism)”。用表示字典序，请回答如下四个问题：(1)构造从到上的嵌入函数，并证明其确实为一个“嵌入”。(2)构造从到上的嵌入函数，并证明其确实为一个“嵌入”。(3)构造从到上的嵌入函数，并证明其确实为一个“嵌入”。(4)证明不存在到的同构函数。
评分规则: 【 (1)写出函数并证明性质。
(2)写出函数并证明性质。
(3)写出函数并证明性质。
(4)需要给出完整的不存在性证明。
】