2020 离散数学(上海交通大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-24到2020-05-11
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1. 离散数学基础 第一章测试题

1、 问题: 和 都是非空集合 上的等价关系，且， ， 则下列说法正确的是：
选项：
A: 是等价关系
B: 是等价关系
C: 是等价关系
D: 都不是等价关系
答案: 【 都不是等价关系】

2、 问题:已知 是一个满射函数，则函数 是否一定是满射函数？ 函数 是否一定是满射函数？
选项：
A:是，是
B:是，否
C:否，是
D:否，否
答案: 【是，否】

3、 问题:，其中序关系 $$\preceq$$ 被定义为： 当且仅当 且 成立，则：
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:给定集合 ，我们用 来表示“的幂集”， 即　 （本章后相同）。对集合 ，如下六个式子中正确的是：
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【;
;
;
】

5、 问题:请选出下列陈述中正确的是:
选项：
A:最大元一定是极大元。
B:对任意偏序集，一定存在最大元或最小元。
C:若存在最小元，则必是唯一的。
D:对一个线性序而言，该序上的极小元也是最小元。
E:若存在极大元，则必是唯一的。
答案: 【最大元一定是极大元。;
若存在最小元，则必是唯一的。;
对一个线性序而言，该序上的极小元也是最小元。】

6、 问题:令 表示一个偏序集， 表示一个子集。 如果元素 满足以下两个条件，则称 是集合 的一个“上确界”：(1) 对任意 ，；(2) 如果存在 中的元素 ，使得对任意 都有 ，则 类似地，若把 (1) 和 (2)　中的 全部换成 ， 则得到子集 的“下确界”的定义。考虑偏序集 ，既自然数集上的整除关系，则下列问题应回答“是”的是哪些？
选项：
A:是否 （自然数集）的任意非空子集都有上确界？
B:是否（自然数集）的任意有限非空子集都有上确界？
C:是否（自然数集）的任意非空子集都有下确界？
D:如果把自然数集换成有理数集合，对偏序集，是否的任意非空子集都有下确界？
答案: 【是否（自然数集）的任意有限非空子集都有上确界？;
是否（自然数集）的任意非空子集都有下确界？】

7、 问题:为任意集合，集则合与可能相等也可能不相等。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:下面几个集合的大小（亦称为“集合的基”）之和是多少
答案: 【13】

【作业】1. 离散数学基础 第一章互评题目

1、 问题: 和 都表示偏序集。
当以下条件满足时，函数 被称为从 到 的 “嵌入(embedding)”：(1) 是一个单射函数；(2) 当且仅当 。如果我们把条件 (1) 中的“单射” 换为 “双射”，则函数 被称为“同构(isomorphism)”。用 表示字典序，请回答如下四个问题：(1)构造从 到 上的嵌入函数，并证明其确实为一个“嵌入”。(2)构造从 到上的嵌入函数，并证明其确实为一个“嵌入”。(3)构造从 到 上的嵌入函数，并证明其确实为一个“嵌入”。(4)证明不存在 到 的同构函数。
评分规则: 【 (1)写出函数并证明性质。
(2)写出函数并证明性质。
(3)写出函数并证明性质。
(4)需要给出完整的不存在性证明。
】

第二章：组合计数 第二章测试题

1、 问题:已知集合AAA 包含10个元素。则AAA的所有子集中，正好包含偶数个元素的子集一共有多少个？
选项：
A:64
B:128
C:256
D:512
答案: 【512】