2024智慧树网课答案 高等代数Ⅱ（河西学院） 最新完整智慧树知到满分章节测试答案

绪论 单元测试

1、 问题:

对于线性空间的学习，要从三个方面讨论：定义，线性关系（主要是在有限维空间中），子空间。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

2、 问题:

对于线性空间中线性关系的研究有一个非常重要的概念，就是n维线性空间的基，有了基就可以把数域P上抽象的n维线性空间模型化成具体的空间Pn，而把抽象的向量模型化成它的坐标，即有序数组。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

3、 问题:

对于线性空间的认识，不仅要知道线性空间的定义，还要了解基本性质以及认识一些具体的线性空间。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

4、 问题:

线性空间立足于它的基础——集合，于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间，对于子空间的学习，需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造——生成子空间以及子空间的运算。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

第一章 单元测试

1、 问题:

全体实对称矩阵关于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上 维的线性空间。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

2、 问题:

每一n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

3、 问题:

数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

4、 问题:

在中，子集构不成子空间。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

5、 问题:

在中，向量在基，,，下的坐标是（   ）。

选项：
A:（2,—1,1,0）
B:（2,—1,0,0）
C:（—1,0,0,2）
D:（1,0,0,2）
答案: 【
（2,—1,0,0）
】

6、 问题:

在数域P上的n维线性空间V中，由基到基的过渡矩阵是A，由基到基的过渡矩阵是B。那么由基到基的过渡矩阵是（    ）。

选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

7、 问题:

设是线性空间中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素。

则（   ）。

选项：
A:线性相关
B:线性无关
C:最大公因式是一次多项式
D:是的一个基
答案: 【
线性无关
】

8、 问题:

子空间的和是直和的充要条件是（   ）。

选项：
A:

B:

C:

    dimdim＋dim

D:

⊂

答案: 【

    dimdim＋dim

】

9、 问题:

下列说法正确的有（   ）。

选项：
A:实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间
B:有理数域关于数的加法和乘法构成实数上的线性空间
C:复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间
D:实数域关于数的加法和乘法构成复数域上的线性空间
答案: 【
实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间
复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间
】

10、 问题:

在数域Ｐ上的线性空间Ｖ中，如果向量满足且。那么（　　）

选项：
A:

　线性相关

B:

　线性无关

C:

D:

    dim

答案: 【

　线性相关

    dim

】

第二章 单元测试

1、 问题:

线性变换可对角化的充要条件是有个特征向量。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

2、 问题:

设为维线性空间的一个线性变换，则由的秩＋的零度，有 。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

3、 问题:

设定义则下列向量中为中的向量的是（   ）.

   

选项：
A:(5,-2,-2) 
B:(4,-2,-2) 
C:(-2,4,2)    
D:(-1,-2,1)
答案: 【
(-2,4,2)    
】

4、 问题:

设线性变换在基下的矩阵为，且线性变换在基下的矩阵为，则(    )。

选项：
A:不能确定
B:5 
C:
D:
答案: 【
不能确定
】

5、 问题:

设为维线性空间上的一个线性变换，是的一组基且在这组基下的矩阵为,则 (    )。

选项：
A:

的值域是由基像生成的子空间

B:

的秩等于矩阵的秩

C:

的值域是由基像和核生成的子空间

D:

的核的维数等于矩阵的秩

答案: 【

的值域是由基像生成的子空间

的秩等于矩阵的秩

】

6、 问题:

线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

7、 问题:

在中，，是线性变换。

选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

8、 问题:

在多项式空间中，下列变换不是线性变换的是（   ）。

选项：
A:

B:

,是P中的固定数。

C:

D:

答案: 【

】

9、 问题:

设级方阵的每行元素之和为，且，则

的一个特征值为（  ）。

 

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【

】

10、 问题:

设,若矩阵相似于       ，则。

选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【
2
】

第三章 单元测试

1、 问题:两两正交的向量组一定是线性无关的。
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】