2021 高等数学(下)(闽江学院) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2021-02-24到2021-06-26

【作业】第一讲 向量及其线性运算 向量的线性运算

1、 问题:在四边形  中, 设 ,证明为梯形.
评分规则: 【 ，且与不平行
】

2、 问题:若 , 则 .
评分规则: 【
】

【作业】第二讲 直角坐标系 直角坐标系

1、 问题:设  与  三点共线, 求 .
评分规则: 【 由三点共线条件可得
】

2、 问题:设 , 求的重心  的坐标.
评分规则: 【 重心 是边  的中线  上靠近  的三等分点.  中点  的坐标是从而 的坐标是
】

【作业】第三讲 向量的乘法 向量的乘法

1、 问题:证明 .
评分规则: 【
】

2、 问题: 已知 与 垂直, 且  与  垂直, 求  的夹角.
评分规则: 【 求得 从而 . 所以 即得间的夹角是 .
】

3、 问题:已知 , 向量与 都垂直, 且 , 求向量 .
评分规则: 【 所求向量, 而故可设 . 另一方面,求得 , 从而.
】

4、 问题:若 , 证明  共面.
评分规则: 【 当  时, 结论显然成立. 现设 , 则由已知条件及向量积的意义知, 因此  必平行于与  垂直的平面,  即  共面.
】

5、 问题:求以 为顶点的三角形的面积.
评分规则: 【
】

【作业】第五讲 曲面与空间曲线及其方程(2) 曲面与空间曲线及其方程

1、 问题:求与两定点  和  的距离之和等于常数  的点的轨迹方程.
评分规则: 【 设 是所求轨迹上的任一点, 则有移项并平方后得化简后得两边再次平方后可得轨迹方程或写作其中.
】

2、 问题:平面  与曲面  的交线是什么图形?
评分规则: 【 交线的方程是  因此, 当  时, 交线是平面  上的两条平行直线; 当  时交线为  轴; 当  时, 交线为平行于  轴的直线; 而当  或  时无实交线.
】

3、 问题:球面  的中心是_, 半径是_.
评分规则: 【
】

4、 问题:已知点 的直角坐标是 , 则 的球坐标是_____
评分规则: 【
】

【作业】第六讲 平面 平面

1、 问题:经过 与  三点的平面的方程是____.
评分规则: 【 平面的法向量为 故所求平面方程是 .
】

2、 问题:求过点  且垂直于平面 和 的平面方程.
评分规则: 【 所求平面的法向量可取为已知两个平面法向量的向量积, 即 故所求平面的方程是即
】

3、 问题:在轴上求一点, 使它到平面  和  有相等的距离.
评分规则: 【 设所求点是 , 则有由此可求得或 , 所求点是  或 .
】

4、 问题:当______时, 平面  与平面 间的夹角是 .
评分规则: 【 由题设得解得 .
】

5、 问题:求平面被三个坐标平面截下的三角形的面积.
评分规则: 【 根据四面体面积相等得其中是原点到该平面的距离.
】

第六讲 平面 单元测试1

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1、 问题:已知三点, 则向量和之间的夹角为
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:已知, 则等于 (       ) 时, 与垂直
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设, 则等于
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、 问题:已知, 与的夹角都为, 且, 则等于
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:以空间三点为顶点的三角形的面积为
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:已知三角形以和为两边, 则其较小的内角等于
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、 问题:已知等边三角形的边长为, 且, 则等于
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、 问题:已知两两互相垂直, 且, 则
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、 问题:已知两两互相垂直, 且,则 与的夹角余弦为
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、 问题:已知, 则时, .
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、 问题:已知, 与的夹角都为, 且, 则
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

12、 问题:已知, 与的夹角都为, 且, 则
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、 问题:已知 , 则
选项：
A:
B:
C: