2020 高等数学（上）(东南大学) 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-09-29到2021-01-31

数列极限 数列极限测试

1、 问题:不能作为｛｝以A为极限的定义是：（     ）
选项：
A:对，,当n>N时，有,其中k是正常数。
B:存在N，对,当n>N时，有成立。
C:对任意正整数m，，当n>N时，成立。
D:对，,当n>N时，有成立。
答案: 【存在N，对,当n>N时，有成立。】

2、 问题:
选项：
A:3
B:2
C:4
D:1
答案: 【4】

3、 问题:极限
选项：
A:4
B:2
C:3
D:5
答案: 【5】

4、 问题:数列的极限是1，数列的极限是2，则
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

5、 问题:对于数列，若,,则
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

6、 问题:函数，则
答案: 【5】

7、 问题:若，则.
答案: 【1】

8、 问题:设 ， ，且，,则数列是(填收敛或者发散）。
答案: 【收敛】

9、 问题:,则
答案: 【2】

【作业】数列极限 数列极限习题

1、 问题:利用定义证明
评分规则: 【 证明：因为，所以，对要使,只要,
取,
则当时，有成立。结论成立。
】

2、 问题:设数列满足则下列结论正确的是(   )(A)若发散，则必发散          (B)若无界，则必无界(C)若有界，则     (D)若，则必有 
评分规则: 【 D
】

3、 问题:      等于(    ).(A)  1       (B)  -1       (C)        (D)  
评分规则: 【 D
】

4、 问题:求,其中
评分规则: 【 解：因为
所以

得
】

5、 问题:计算,其中.
评分规则: 【 解：因为，
所以
又
,

由夹逼定理得：
】

6、 问题:设求.
评分规则: 【 解:令,则,易得,,
设 则,
于是故.
】

7、 问题:证明发散。
评分规则: 【 证明：记,，
,所以发散。
】

8、 问题:设，求.
评分规则: 【 解：由已知条件得
又,故与同号
若,则,若,则所以，是单调有界数列，数列极限存在，
设,则
解的,(舍)即
】

函数极限 函数极限测验题

1、 问题:
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、 问题:Dirichlet函数在R上的任意一点处极限都不存在。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

3、 问题:
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

4、 问题:
答案: 【-1】
分析：【分子分母同时除以x^2，再利用极限四则运算处理。】

5、 问题:
答案: 【m】
分析：【妃子分母提取因式（x-1），约分，在利用极限四则运算】

6、 问题:
答案: 【1】
分析：【此题是1的无穷次方形式不定型极限，利用第二个重要极限处理。】

7、 问题:
答案: 【0】
分析：【先有理化，再计算】

8、 问题:如果函数
答案: 【a】

【作业】函数极限 函数极限习题

1、 问题:
评分规则: 【 1、对当时，恒有成立。
2、对，当时，恒有成立。
】

2、 问题:
评分规则: 【 不能
】

3、 问题:
评分规则: 【 1、错误；例：
2、错误；例：Dirichlet函数
3、对；利用四则运算说明或者定义证明
4、错误；例：
5、错误；例：,在x=0处。
】

4、 问题:
评分规则: 【 1、要使,即
取,则，当时,恒有成立。
2、，要使,                      即
只要,取,则，当时，恒有成立。
】

5、 问题:
评分规则: 【 1、原式
2、原式
3、原式,（先有理化）

】

6、 问题:
评分规则: 【 1、原式
2、原式
3、x=0时，原式=1
时，
4、原式
】

7、 问题:
评分规则: 【 1、不存在，分别取
2、存在，