2020 高等数学（下）(西华大学)1207033214 最新满分章节测试答案

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本课程起止时间为:2020-02-24到2020-06-30
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【作业】第七章 常微分方程 微分方程单元作业

1、 问题:函数（其中C是任意常数）对微分方程而言，是否是解，若是解，是通解吗？
评分规则: 【 因为满足方程，故是解
但由于微分方程是二阶的，但所给解中所含不能合并的任意常数的个数是一个，故不是通解.
】

2、 问题:求方程的通解.
评分规则: 【 分离变量为：
所以通解为：
】

3、 问题:函数是某微分方程的通解，求此微分方程.
评分规则: 【 因为，所以所以
所以所求微分方程为：
】

4、 问题:求微分方程的通解
评分规则: 【 因为特征方程是：,所以特征根中：,
故微分方程的通解是：
】

5、 问题:设二阶线性微分方程有三个特解分别为：，求此微分方程.
评分规则: 【 因为是二阶非齐次微分方程的三个解，所以是二阶非齐次微分方程所对应的齐次微分方程的两个解，故二阶齐次微分方程的两个特征根分别是：
将代入二阶非齐次微分方程中，求得
所求微分方程为：
】

6、 问题:求微分方程的通解.
评分规则: 【 因为，所以
所以通解为：
】

7、 问题:求微分方程的通解.
评分规则: 【 特征方程为：特征根为：特解为：
所以通解为：
】

8、 问题:求微分方程的通解.
评分规则: 【 特征方程为：特征根为：特解为：
所以通解为：
】

9、 问题:求微分方程满足初值条件的特解 .
评分规则: 【 方程的通解为,
特解为：.
】

10、 问题:设对任意，曲线上点处的切线在轴上截距等于，求的一般表达式.
评分规则: 【 切线方程为：在轴上截距：
根据题意建立的方程为：,两边求导，化简得
因此.
】

第七章 常微分方程 微分单元测试题

1、 问题:函数(其中C为任意常数)对微分方程而言，（ ）
选项：
A:是通解
B:是特解
C:是解，但既非通解也非特解
D:不是解
答案: 【是解，但既非通解也非特解】

2、 问题:微分方程r的一个特解应具有形式（其中为常数）( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、 问题:设是微分方程的一个解，若,且,则函数在点（ ）
选项：
A:取得极大值
B:取得极小大值
C:某个邻域内单调增加
D:某个邻域内单调减少
答案: 【取得极大值】

4、 问题:一曲线过（1，0），且具有这样的性质：切线在oy轴上有截距等于切点的极径，则曲线方程为（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、 问题:下列微分方程中为齐次微分方程的是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、 问题:已知特征根为,则相应的阶数最低的常系数线性齐次微分方程为
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、 问题:微分方程的通解为
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

8、 问题:设曲线在原点与曲线相切，且满足关系式：，则的表达式是。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

9、 问题:设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解，若也是该微分方程的解，则应有
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

10、 问题:微分方程是4阶微分方程
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

【作业】第八章 向量代数与空间解析几何 向量代数与空间解析几何单元作业

1、 问题:设向量的模为1, 的模为2, 且与向量的夹角为, 若向量与向量垂直,则系数等于？
评分规则: 【 由有
得：
】

2、 问题:求过三个点A(-1，2，3),B(3，2，4),C(1,1,1)的平面方程。
评分规则: 【 法向量
平面方程为：x+10y-4z=7
】

3、 问题:求过点（4,2,3）且平行平面3x-y+z=2及2y-z=3的直线方程。
评分规则: 【 方向向量
直线方程
】

4、 问题:平面-x-y+z=4与直线x+1=y=-z+2的位置关系是什么？并说明理由？
评分规则: 【 垂直关系
因为平面法向量=(-1,-1,1)与直线的方向向量平行.
】

5、 问题:求向量=(2,2,3)与向量=(1,0,1) 的向量积及点积。
评分规则: 【 向量积为
点积为
】

6、 问题:求点（1,0，1）到平面x+2y+2z=6的距离。
评分规则: 【 平面法向量
距离为
】

7、 问题:设三角形的三个顶点坐标分别为A(1，2, 3), B(2，2, 2), C(3，0，2)，求该三角形的面积.
评分规则: 【
三角形面积
】

8、 问题:垂直平面的向量叫平面的法向量. 零向量是既没有大小也没有方向的量.这两句话是否正确？并说明理由。
评分规则: 【 垂直平面的向量叫平面的法向量是错误的。因为垂直平面的非零向量才叫平面的法向量。
零向量是既没有大小也没有方向的量是错误的。 因为零向量大小为0.
】

9、 问题:求x0z面上的曲线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面的方程。
评分规则: 【 绕z轴, z不变，把x换成
曲面方程为.
】

10、 问题:求点P（2,3，1）到直线x=y=z的距离。
评分规则: 【 直线上取一点M(0，0，0), 直线的方向向量.距离
，距离.
】

第八章 向量代数与空间解析几何 向量代数与空间解析几何单元测试题

1、 问题:设直线过两点A(1，2，3)和B(3，4，2），则该直线的对称式方程为( )
选项：
A:
B: